書籍詳細:整数論2

整数論2 代数的整数論の基礎

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,672円(本体価格 3,400円)
在庫あり
発刊年月
2013.10(中旬刊)
ISBN
978-4-535-78737-7
判型
A5判
ページ数
336ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

全3巻の教科書の第2巻。代数的整数論の基本事項を、豊富な具体例や不定方程式などへの応用を交えながらいきいきと伝える。

目次

第1章 分岐と完備化

1.1 デデキント環の基本と距離空間の完備化の復習

1.2 デデキント環の完備化

1.3 分岐と完備化

1.4 ヒルベルトの理論と分岐・不分岐

1.5 局所体

1.6 単因子論

1.7 絶対判別式

1.8 相対判別式

1.9 判別式と終結式

1.10 イデアルの相対ノルム

1.11 完備化とデデキントの判別定理

1.12 積公式

1.13 クラスナーの補題と応用

1.14 2次の暴分岐



第2章 整数環と判別式の例

2.1 Pari-gp入門

2.2 クンマー理論

2.3 3次体

2.4 Q_pの2次拡大

2.5 Qの双2次拡大

2.6 4次巡回体



第3章 ミンコフスキーの定理とその応用

3.1 格子点とミンコフスキーの定理

3.2 判別式の評価と類数の有限性

3.3 ディリクレの単数定理

3.4 2次形式の対角化



第4章 円分体

4.1 円分体の整数環II

4.2 (Z/p^kZ)^× の構造

4.3 円分体における素数の分解

4.4 クロネッカー-ウェーバーの定理



第5章 ガウス和・ヤコビ和と有限体上の方程式

5.1 ガウス和

5.2 ガウス和の応用

5.3 有限体上の方程式

5.4 ヴェイユ予想の概説

5.5 不定方程式 3x^3+4y^3+5z^3=0

5.6 ガウス和の符号



第6章 2次体の整数論

6.1 2次体の基本単数

6.2 2次体の類数

6.3 不定方程式 ax^2+bxy+cy^2=k



演習問題の略解