書籍詳細:フレーゲ・デデキント・ペアノを読む

フレーゲ・デデキント・ペアノを読む 現代における自然数論の成立

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,592円(本体価格 2,400円)
在庫なし
発刊年月
2013.04
ISBN
978-4-535-78697-4
判型
四六判
ページ数
216ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

自然数の概念が形成されるまでの足跡を、形成に大きな影響を及ぼした「フレーゲ」「デデキント」「ペアノ」の著書を紐解きながら、数学・哲学の両側面から分析・紹介する。

目次

まえがき



第1章 基礎知識

1.1 『新数学事典』で調べる

1.2 『岩波数学辞典(初版)』で調べる

1.3 『岩波数学辞典(第2版)』で調べる

1.4 エビングハウス『数』を調べる

1.5 「性質」,「概念」,そして「定義」とは何か?

1.6 ペアノ算術 PA

1.7 2階論理について

1.8 公理と公準



第2章 現代数学の夜明け前

2.1 グラスマン(1809-77)

2.2 グラスマンの算術

2.3 ハンケル(1839-73)



第3章 ペアノの自然数論

3.1 ペアノの業績

3.2 calculusの意味

3.3 ペアノによる記号化の例

3.4 ペアノの業績評価

3.5 ペアノの自然数論

3.6 同値類別による定義

3.7 ペアノ曲線について



第4章 デデキントの自然数論

4.1 デデキントの生涯

4.2 集合論の創始者

4.3 『数とは何か』の集合論

4.4 数学は数学であり,哲学は哲学である

4.5 論理主義 vs. 直観主義 vs. 形式主義

4.6 連鎖の定義と基本性質

4.7 無限集合の定義

4.8 自然数の体系の定義

4.9 検討すべきこと

4.10 お話

4.11 再帰性定理の証明

4.12 無限の定義の同値性

4.13 再帰性定理の証明を巡る疑義

4.14 ヴェルデンの見解への疑義

4.15 デデキントと「数学の危機」

4.16 デデキントの数学思想

4.17 「自由」という言葉の使い方比較



第5章 フレーゲの自然数論

5.1 フレーゲの庇護者アッベ

5.2 『概念記法』

5.3 命題論理

5.4 命題関数

5.5 公理系

5.6 系列の一般理論

5.7 『算術の基礎』

5.8 数の定義

5.9 同値類別による数の定義

5.10 外延による定義

5.11 カントルによる批判

5.12 その他の数

5.13 論理主義は達成されたか