書籍詳細:類体論へ至る道 改訂新版

類体論へ至る道 改訂新版 初等数論からの代数入門

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,456円(本体価格 3,200円)
在庫あり
発刊年月
2010.02
ISBN
978-4-535-78643-1
判型
A5判
ページ数
288ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

類体論を学ぶために、数論の初歩から丁寧に解説する好著を、大幅に改訂し復刊。「教科書らしくない」エッセイは一読の価値あり。

目次

第1章 1次方程式とピュタゴラスの方程式



§1.群の定義など

§2.簡単な不定方程式

§3.1次不定方程式



第2章 論理と集合とフェルマーの小定理



§1.論理と数学について

§2.集合について

§3.フェルマーの小定理



第3章 類別とイデアル



§1.類別

§2.「等しい」ということの考察

§3.イデアル



第4章 演算の遺伝



§1.演算の遺伝

§2.剰余環の考え方の応用

§3.素イデアルと極大イデアル



第5章 ユークリッド整域



§1.論理型と情緒型

§2.ユークリッド整域

§3.p = x2 + y2 型の素数

§4.P.I.D. U.F.D.か?



第6章 選択公理について



§1.選択公理

§2.選択公理と同値な命題



第7章 代数体へ入門



§1.2次体

§2.代数的数

§3.代数体とその整数環

§4.共役体

§5.群の同型

§6.環の同型



第8章 有限生成アーベル群の基本定理



§1.証明の前に応用例を

§2.平方剰余



第9章 アーベル群の基本定理の証明



§1.アーベル群の基本定理の証明(前半)

§2.森さんのことなど

§3.アーベル群の基本定理の証明(後半)

§4.整数基について

§5.単数群の構造



第10章 三大作図不能問題など



§1.三大作図不能問題

§2.代数方程式を解くとは?



第11章 代数体のイデアル論



§1.素イデアル分解

§2.イデアルを法とする剰余環

§3.イデアル類群

§4.2次体のイデアル類群と2 次形式類群の対応

§5.有理素数の代数体における素イデアル分解

§6.素イデアル分解の具体的な求め方



第12章 ガロアの理論



§1.代数的閉包

§2.K共役写像

§3.ガロア拡大の定義

§4.ガロアの理論

§5.一般代数方程式と対称式の基本定理

§6.代数方程式の可解性



第13章 ヒルベルトの理論



§1.円分体

§2.有限体論

§3.フロベニウス写像

§4.ヒルベルトの理論



第14章 類体論概説



§1.円分体の場合

§2.2次体の場合

§3.類体論とは?

§4.類体論とは?(続)



付録 集合論のイロハ

特別付録 赤々と沈みゆく太陽を見る