書籍詳細:幾何的モデル理論入門

ロジックの幾何学への応用 幾何的モデル理論入門 モデル理論の代数、数論幾何への応用

の画像の画像
  • 紙の書籍
定価:税込 4,860円(本体価格 4,500円)
在庫なし
発刊年月
2002.09
旧ISBN
4-535-78327-6
ISBN
978-4-535-78327-0
判型
A5判
ページ数
292ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

1990年代前半、モデル理論の手法によって幾何的モーデル・ラング予想が解決されたことを契機に、代数幾何学や数論幾何学への応用が注目されはじめた。この成果とそれ以降の成果について概説する。

目次

"1 モデル理論とは
 1 Hilbert零点定理
 2 モデル完全な理論
 3 Hilbert第17問題
 4 量記号消去
 5 代数的閉体のタイプ
 6 コンパクト性定理
 7 eqという考え方と仮想元消去
2 整数論との交流
 1 Langrangeの4平方数定理
 2 Zは(Q,+,・,0,1)の中で定義可能である
 3 Wilkieの定理とSchanuel予想
3 幾何的モデル理論
 1 強極小集合
 2 Morley階数
 3 -安定理論
 4 Morleyの非加算範疇性定理とBaldwin-Lachlanの定理
 5 タイプの標準規定
 6 -安定群とCherlinの定理
 7 連結な1-基底群は可換群である
4 体を再構成する
 1 行列を使って
 2 群の中に体を見つける
 3 群図表
 4 強極小集合に作用する群によって定義される体
 5 代数曲線族から体を再構成する
5 ザリスキー幾何
 1 ザリスキー幾何入門
 2 ザリスキー幾何のモデル理論
 3 豊富なザリスキー幾何と体
 4 体の純粋性
 5 大団円
 6 ザリスキー幾何の例
6 E.Hrushovskiの仕事
 1 幾何的Mordell-Lang予想とManin-Mumford予想
 2 幾何的Mordell-Lang予想の解決
 3 Manin-Mumford予想の新しい証明
A 予備知識
 1 基本的な定義
 2 基本的ないくつかの定理
 3 術語とその翻訳に関する注意
B 文献ノート
 1 標準的教科書
 2 いくつかの話題
 3 Hrushovskiの仕事について
 参考文献"