書籍詳細:幾何的モデル理論入門[改訂版]

幾何的モデル理論入門[改訂版]

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  • 紙の書籍
定価:税込 6,270円(本体価格 5,700円)
在庫あり
発刊年月
2020.09
ISBN
978-4-535-78907-4
判型
A5判
ページ数
360ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

モデル理論を使い代数幾何学の未解決問題を解決へ導いた手法を解説した旧版から20年。その後の研究の変遷などを追記し紹介する。

目次

1 モデル理論とは
  1.1 ヒルベルト零点定理
  1.2 モデル完全な理論
  1.3 ヒルベルト第 17 問題
  1.4 量化記号消去
  1.5 代数的閉体のタイプ
  1.6 コンパクト性定理
  1.7 M^{eq}という考え方と仮想元消去

2 整数論との交流
  2.1 ラグランジュの 4 平方数定理
  2.2 \Bbb{Z} は (\Bbb{Q}, +, \cdot, 0, 1) の中で
         定義可能である
  2.3 Wilkie の定理と Schanuel 予想

3 幾何的モデル理論
  3.1 強極小集合
  3.2 Morley 階数
  3.3 \omega-安定理論
  3.4 Morley の非可算範疇性定理と Baldwin-Lachlan の定理
  3.5 タイプの標準基底
  3.6 \omega-安定群と Cherlin の定理
  3.7 連結な 1-基底群は可換群である

4 体を再構成する
  4.1 行列を使って
  4.2 群の中に体を見つける
  4.3 群図表
  4.4 強極小集合に作用する群によって定義される体
  4.5 代数曲線族から体を再構成する

5 ザリスキー幾何
  5.1 ザリスキー幾何入門
  5.2 ザリスキー幾何のモデル理論
  5.3 豊富なザリスキー幾何と体
  5.4 体の純粋性
  5.5 大団円
  5.6 ザリスキー幾何の例:微分閉体と分離閉体の階数 1 の集合

6 E. Hrushovski の仕事
  6.1 幾何的モーデル-ラング予想とマニン-マンフォード予想
  6.2 幾何的モーデル-ラング予想の解決
  6.3 マニン-マンフォード予想の新しい証明

7 Hrushovski の証明のその後
  7.1 幾何的マニン-マンフォード予想への帰着
  7.2 標数 0 の場合
  7.3 正標数の場合
  7.4 アーベル多様体から準アーベル多様体へ
  7.5 Hrushovski の証明との比較

附録A 予備知識
  A.1 基本的な定義
  A.2 基本的ないくつかの定理
  A.3 術語とその翻訳に関する注意

附録B 文献ノート
  B.1 標準的教科書
  B.2 いくつかの話題
  B.3 Hrushovski の仕事について

  参考文献
  改訂版のための追加文献