書籍詳細:現代数学の土壌2
現代数学をはぐくんだ重要な諸概念の意味を探る 現代数学の土壌2 数学をささえる基本概念
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定価:税込 2,750円(本体価格 2,500円)
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内容紹介
現代数学は多くの重要な概念を生み出し、それらが数学の土壌を肥沃にし、豊かな数学が展開されてきた。数学の根幹をささえる基本概念の意味や成り立ちを探る『数学のたのしみ』好評連載の単行本化、第2弾。
目次
ガロア理論
1夢の中へ
2古典ガロア理論
3Grothendieckのガロア理論
4淡中圏,モチーフ(motif),Motivic Galois群
5数論とMotivic Galois群 ほか
基本群
0はじめに
1基本群の生い立ち
2無限離散群のはなし
変分
1最小問題と変分法
2いろいろな変分問題
3停留条件
4重いゴムのロープ
5等周問題 ほか
不動点定理
1不動点定理とはどういうものか
2円周上の不動点定理
3レフチェッツの不動点定理;S2の場合
4レフチェッツの不動点定理
5ポアンカレ‐ホップの定理 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第1話 19世紀
1なぜ因子か?
2リーマン面上の因子と関数
3主因子定理と完備1次系
4種数とl(D)
5微分と双対性 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第2話 20世紀中葉
1因子と直線束
2ベクトル束と連接層
3層のコホモロジー
4ヒルツェブルフのリーマン‐ロッホ公式とチャン類
5チャン指標,トッド類,位相不変量τ(F) ほか
位相
1~7
極大イデアル
1イデアルの誕生
2代数関数論
3代数曲線論
4可換環とイデアル
5Banach環 ほか
分類理論
1写像のホモトピーと空間のホモトピー
2ベクトル束
3普遍バンドルと分類空間
4群Gの分類空間BG
表現─(1)有限群の表現
1巡回行列式
2群の行列表現
3なぜ表現を考えるか?
4有限群の表現
5規約表現(Schurの補題,直交性) ほか
表現─(2)位相群の表現
1位相群上の不変測度(ハール測度)
2コンパクト群の表現
3正則表現の完全性(Peter-Weylの定理)
4Peter-Weylの定理の応用(コンパクト群の構造,淡中双対定理)
5局所コンパクト・アーベル群の表現(Pontrjaginの双対性) ほか
ホモトピー
1ホモトピー群
2ホモトピー群の計算
3ホモトピー反変函手と分類空間
4同境理論
1夢の中へ
2古典ガロア理論
3Grothendieckのガロア理論
4淡中圏,モチーフ(motif),Motivic Galois群
5数論とMotivic Galois群 ほか
基本群
0はじめに
1基本群の生い立ち
2無限離散群のはなし
変分
1最小問題と変分法
2いろいろな変分問題
3停留条件
4重いゴムのロープ
5等周問題 ほか
不動点定理
1不動点定理とはどういうものか
2円周上の不動点定理
3レフチェッツの不動点定理;S2の場合
4レフチェッツの不動点定理
5ポアンカレ‐ホップの定理 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第1話 19世紀
1なぜ因子か?
2リーマン面上の因子と関数
3主因子定理と完備1次系
4種数とl(D)
5微分と双対性 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第2話 20世紀中葉
1因子と直線束
2ベクトル束と連接層
3層のコホモロジー
4ヒルツェブルフのリーマン‐ロッホ公式とチャン類
5チャン指標,トッド類,位相不変量τ(F) ほか
位相
1~7
極大イデアル
1イデアルの誕生
2代数関数論
3代数曲線論
4可換環とイデアル
5Banach環 ほか
分類理論
1写像のホモトピーと空間のホモトピー
2ベクトル束
3普遍バンドルと分類空間
4群Gの分類空間BG
表現─(1)有限群の表現
1巡回行列式
2群の行列表現
3なぜ表現を考えるか?
4有限群の表現
5規約表現(Schurの補題,直交性) ほか
表現─(2)位相群の表現
1位相群上の不変測度(ハール測度)
2コンパクト群の表現
3正則表現の完全性(Peter-Weylの定理)
4Peter-Weylの定理の応用(コンパクト群の構造,淡中双対定理)
5局所コンパクト・アーベル群の表現(Pontrjaginの双対性) ほか
ホモトピー
1ホモトピー群
2ホモトピー群の計算
3ホモトピー反変函手と分類空間
4同境理論