書籍詳細:現代数学の土壌2

現代数学をはぐくんだ重要な諸概念の意味を探る 現代数学の土壌2 数学をささえる基本概念

の画像の画像
  • 紙の書籍
定価:税込 2,750円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2001.10
旧ISBN
4-535-78334-9
ISBN
978-4-535-78334-8
判型
A5判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

現代数学は多くの重要な概念を生み出し、それらが数学の土壌を肥沃にし、豊かな数学が展開されてきた。数学の根幹をささえる基本概念の意味や成り立ちを探る『数学のたのしみ』好評連載の単行本化、第2弾。

目次

ガロア理論
 1夢の中へ
 2古典ガロア理論
 3Grothendieckのガロア理論
 4淡中圏,モチーフ(motif),Motivic Galois群
 5数論とMotivic Galois群 ほか
基本群
 0はじめに
  1基本群の生い立ち
  2無限離散群のはなし
変分
 1最小問題と変分法
 2いろいろな変分問題
 3停留条件
 4重いゴムのロープ
 5等周問題 ほか
不動点定理
 1不動点定理とはどういうものか
 2円周上の不動点定理
 3レフチェッツの不動点定理;S2の場合
 4レフチェッツの不動点定理
 5ポアンカレ‐ホップの定理 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第1話 19世紀
 1なぜ因子か?
 2リーマン面上の因子と関数
 3主因子定理と完備1次系
 4種数とl
 5微分と双対性 ほか
リーマン‐ロッホの定理─第2話 20世紀中葉
 1因子と直線束
 2ベクトル束と連接層
 3層のコホモロジー
 4ヒルツェブルフのリーマン‐ロッホ公式とチャン類
 5チャン指標,トッド類,位相不変量τ() ほか
位相
 1~7
極大イデアル
 1イデアルの誕生
 2代数関数論
 3代数曲線論
 4可換環とイデアル
 5Banach環 ほか
分類理論
 1写像のホモトピーと空間のホモトピー
 2ベクトル束
 3普遍バンドルと分類空間
 4群の分類空間BG
表現─(1)有限群の表現
 1巡回行列式
 2群の行列表現
 3なぜ表現を考えるか?
 4有限群の表現
 5規約表現(Schurの補題,直交性) ほか
表現─(2)位相群の表現
 1位相群上の不変測度(ハール測度)
 2コンパクト群の表現
 3正則表現の完全性(Peter-Weylの定理)
 4Peter-Weylの定理の応用(コンパクト群の構造,淡中双対定理)
 5局所コンパクト・アーベル群の表現(Pontrjaginの双対性) ほか
ホモトピー
 1ホモトピー群
 2ホモトピー群の計算
 3ホモトピー反変函手と分類空間
 4同境理論