書籍詳細:現代数学の土壌

現代数学の土壌 数学をささえる基本概念

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2000.02
旧ISBN
4-535-78305-5
ISBN
978-4-535-78305-8
判型
A5判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

20世紀数学は多くの重要な概念を生んだ。それが数学の土壌を肥沃にし、また豊かな数学が展開されてきた。数学の根幹をささえる基本概念の意味や成り立ちなどを探る好著。『数学のたのしみ』好評シリーズの単行本化。

目次

集合
 1 集合とは何か
 2 カントル集合論の背景
 3 カントルとデデキントの往復書簡 ほか
測度
 1 はじめに
 2 ジョルダン測度の考え方
 3 ジョルダン測度からルベーグ測度へ ほか

 1 群の誕生
 2 群の成長
 3 単純群 ほか
2次形式
 1 ラグランジュの定理(前奏)
 2 ラグランジュの定理(証明)
 3 ガウス(2次のロマン)
ホモロジー
 1 ホモロジー群とホモロジー代数
 2 層とスペクトル系列
 3 圏と函手 ほか
特性類
 1 序にかえて
 2 オイラー数
 3 オイラー数の幾何学的意味 ほか
スペクトル
 1 U先生のある日の講義風景
 2 自己共役作用素
 3 自己共役作用素のスペクトル ほか
波動
 1 波とは?
 2 Huygensの理論
 3 幾何学光とAiry関数 ほか
接続
 1 平行線の公理と平行移動
 2 Foucault(フーコー)の振り子
 3 外在的幾何から内在的幾何へ ほか
曲率
 1 曲面の曲率
 2 リーマン多様体の曲率
 3 その後の発展

 1 はじめに
 2 クザンの問題
 3 リーマン-ロッホの定理 ほか
消滅定理
 1 はじめに
 2 素朴な消滅定理
 3 直線束の正則切断の消滅定理 ほか