書籍詳細:これからの幾何学

これからの幾何学

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,160円(本体価格 2,000円)
在庫なし
発刊年月
1998.09
旧ISBN
4-535-78264-4
ISBN
978-4-535-78264-8
判型
四六判
ページ数
208ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

94年秋に話題になったサイバーグ・ウィッテン方程式。そのゲージ理論への影響を解説する「ゲージ理論と4次元の幾何学への新展開」をはじめ、著者の啓蒙的な文章を収録。21世紀の数学に対する示唆も多く含まれる。

目次

空間とはなにか
0 はじめに
1 大地は平らか曲がっているか
2 空間は曲がっているか
3 空間はアナログかデジタルか
4 折れ線・折れ面
5 空間の曲がりぐあいをデジタルで表現する
6 結語
ホモロジー∂∂=0
0 序
1 ホモロジー群とホモロジー代数
2 層とスペクトル系列
3 層と極手
4 アーベル圏・スキーム・トポス
5 その後
ゲージ理論と4次元の幾何学の新展開
1 電磁場とゲージ変換
2 非可換ゲージ場とヤン-ミルズ方程式
3 調和積分論
4 非可換ヤン-ミルズ場と幾何学
ゲージ理論と4次元の幾何学の新展開2
地の巻
1 孤立波(ソリトン)とバブル
2 可換?非可換?
ゲージ理論と4次元の幾何学の新展開3
天の巻
1 位相的場の理論
2 マスギャップ
3 展望
「ゲージ理論と4次元の幾何学の新展開」への補巻
0 可積分系の位置付け
1 摂動論あるいは粒子と波
2 ソリトン
3 理論のモジュライ空間
4 超対称性
5 BPS飽和状態
6 真空のモジュライ空間
7 ヒッグス機構
8 μプレーン
9 正則性の威力
10 終わりに
弦理論に関わる幾何学のはなし
P1 内部空間とコンパクト化
M1 シンプレクティック幾何学とは
P2 交叉対称性と弦理論
M2 複素幾何学のまねび
PM3 グロモフ-ウィッテン不変量
PM4 ミラー対称性
あとがき
複雑さを理解する
1 はしがき
2 問題を解くとは?
3 不可能性の証明
4 3体問題とトポロジー
5 構造安定性
6 「豊かな特殊」と「貧しい一般」
7 構造安定性プログラムの破綻
8 カタストロフからフラクタルへ
9 雑感