準備運動　暗号分野の予備知識

第１章　群から始まる暗号理論

暗号化と安全性
群を用いた一般化
応用１：公開鍵暗号化
応用２：秘密分散
応用３：秘密計算
応用４：カードベース暗号

追記／
群の定義と例
半群，準群と暗号技術


第２章　代数だけじゃない暗号数学

情報理論的に安全な暗号化の限界
別の暗号技術の例1：秘密分散
別の暗号技術の例2：電子指紋符号


追記／
体の定義と例
線型空間に関する基本的事項
情報理論的安全性をもつ別の暗号技術の例：メッセージ認証符号


第３章　「象が踏んでも壊れない」／公開鍵暗号の安全性評価

RSA暗号と使用上の注意点
公開鍵暗号化の安全性定義
素因数分解と関連する別の方式
鍵共有方式と公開鍵暗号化
公開鍵暗号技術の安全性評価


追記／
暗号技術と数論アルゴリズム
（拡張）ユークリッドの互除法
素因数分解のアルゴリズムの例


第４章　定義／数理と現実の交差点

「現実的な計算量」
「充分に小さい値」
IND-CPA安全性の「妥当性」
議論では「直感」より「定義」が優先
暗号学的ハッシュ関数と安全性定義
暗号研究と「病的な例」


追記／
ハッシュ関数とラマヌジャングラフ


第５章　攻撃（物理）

「受動的」攻撃者と「能動的」攻撃者
暗号機器は「物質的な機械」である
量子力学と暗号技術


追記／
IND-CCA安全性の定義の異なる流儀の非同値性


第６章　耐量子計算機暗号(1)

符号ベース暗号：構成
符号ベース暗号：安全性解析
格子暗号：構成
格子暗号：安全性解析


追記／
距離関数とハミング距離
有限体上の関数の多項式表示


第７章　耐量子計算機暗号(2)

多変数多項式暗号：構成
多変数多項式暗号：安全性解析
同種写像暗号：構成
安全性解析と量子アルゴリズム


追記／
多項式環のイデアルとグレブナー基底
群の作用と準同型写像
体の代数閉包
楕円曲線の群構造に関する補足
同種写像グラフを用いたハッシュ関数
標準化の有力候補に対する近年の安全性解析


第８章　秘密計算

主な構成法(1)：完全準同型暗号
主な構成法(2)：秘密分散
主な構成法(3)：加法準同型暗号
主な構成法(4)：秘匿回路


追記／
体ではない環上の関数の多項式表示
特殊な設定の秘密計算その1：PIR
特殊な設定の秘密計算その2：PSM


第９章　カードを用いた手品暗号　　　　　　

正五角形の幾何学（←大げさ？）
「コミット型」と「非コミット型」
別の道具と数学の利用
プロトコルの複雑度の下界とabc予想


追記／
シャッフルの実現方法と有限群の分解
パズルの配置のランダム生成への応用
その他の組合せ論的・離散数学的対象との関連


第10章　暗号×乱数×数学

暗号学的に安全な擬似乱数
暗号学的擬似乱数の「役立ち方」
暗号学的擬似乱数の構成法
暗号学的擬似乱数の「誤算」の例


追記／
疑似乱数と秘密計算の安全性に関する後続研究
ある種の疑似乱数の非定常性と単正規数


第11章　暗号にも「無限」が現れる

無限群の上で構成される暗号技術
格子暗号の安全性とコンパクト位相群
ゲーム理論と暗号の安全性概念


追記／
無限集合への持ち上げによるハッシュ関数への攻撃
最適化アルゴリズムを復号に用いる暗号化方式
特殊な連続型確率分布を用いる暗号技術
微分幾何学と暗号技術


第12章　暗号と数学のこれから

暗号とソフィー・ジェルマン素数
暗号学的多重線型写像
「未来永劫安全」な暗号技術に向けて


追記／
メルセンヌ素数を用いた暗号方式
連載終了後の研究の進展状況