書籍詳細:実験数学読本1[改訂版]
実験数学読本1[改訂版] 真剣に遊ぶ数理実験から大学数学へ
- 紙の書籍
定価:税込 3,300円(本体価格 3,000円)
在庫あり
- 発刊年月
- 2024.09
- ISBN
- 978-4-535-79034-6
- 判型
- A5判
- ページ数
- 296ページ
- Cコード
- C3041
- 難易度
- テキスト:初級
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内容紹介
身近な材料を使った実験をもとに、背後にある現象と数理を読み解く。新しい実験と「波動の数理」の章を加えてリニューアル!
目次
第0章 実験レシピと数学ワンポイント
1.対数らせんの抽出
2.増減表の粋な使い方
3.石けん膜で作る縄張りの形
4.塩山で作る内心と放物線
5.塩山で作る縄張りの形(ボロノイ分割)
6.素朴に円周と直径を測ってπを算出
7.振り子の周期からπを算出
8.針を落としてπを算出(ビュッフォンの針)
9.光の屈折の法則
10.楕円の描き方と楕円ミラー
11.放物線の描き方と放物線ミラー
12.○○が最大の形は何か?
13.○○が最小の形は何か?
14.作図可能・三等分可能な整数角度
15.折り紙でモーレーの定理を解く(角の三等分問題)
16.似非電子ホタルの同期
17.熱の移動と過冷却水の凍結
18.墨流しの実験と渦の表現
19.デザイン定規で描ける曲線(サイクロイド)
20.自作! こまと逆さごま(重心)
21.雲をつくる
22.マックナゲット数
23.富士山と胸突き八丁
24.牛乳パックの1000mlは虚偽記載か?
25.一夜一夜に人見頃とはいうけれど
26.2次方程式の虚数解はどこにある?
27.だいたいの円弧の長さを求める方法
28.積を和にする関数を探せ
29.底eの有難味,ラジアンの有難味
30.アルキメデスによる角の三等分
_______________________________
第1部 連続関数と微分法についての数理2章
_______________________________
第1章 世界でたった一つの場所――世界地図の数理
1.世界にたった一つの場所
2.合同変換の不動点
3.相似変換の不動点
4.世界地図上の不動点
5.メルカトル図法
6.世界地図上の不動点(続)
7.ニュートン法
第2章 針金の枠に張られる膜の形――石けん膜の数理
1.1円玉を水に浮かべる
2.石けん膜の実験
3.表面張力1
4.表面張力2
5.膜の張り方の法則
6.立方体枠の場合
_______________________________
第2部 常微分方程式についての数理5章
_______________________________
第3章 ハイジの危険なブランコ――ブランコの数理
1.運動方程式とブランコ運動
2.単振動とハイジのブランコ
3.特殊関数とハイジのブランコの周期
4.ブランコのあり得ない倒立状態
5.相図
6.減衰振動と振れが小さくなるブランコ
7.背中を押してもらって楽しむブランコ
8.減衰のない強制振動と危険なブランコ
9.パラメータ励振と自ら漕ぐブランコ
第4章 爆発する人口――指数的増殖と頭打ちの数理
1.ねずみ算
2.指数的増殖と頭打ち
3.時間遅れ
第5章 大発生する虫――突発的変化の数理
1.害虫の突発的大発生モデル
2.モデル方程式の解析に向けて
3.突然の大発生
4.閾値 k_{*} = 3√3 の導出
5.カタストロフィー
6.ジーマンのカタストロフィー機械
第6章 最も速く粒子が滑る坂道の形――坂道の数理
1.ブラキストクローネ問題
2.変分問題
3.最速降下線
4.関数が複数の場合の変分問題
5.等周問題
6.懸垂線(カテナリー)
第7章 ふぞろいのメトロノームたち――メトロノームの数理
1.メトロノームの仕組み
2.メトロノーム運動のモデル方程式
3.同期現象
4.同期現象のモデル方程式
5.0 < c = k のとき
6.0 < c < k のとき
_______________________________
第3部 数値計算と次元解析についての数理2章
_______________________________
第8章 熱湯に氷を入れたら何度になるの?――次元の数理
1.量と単位
2.測定の尺度
3.次元解析の導入
4.バッキンガムのパイ定理
5.いろいろな例
第9章 美味しいうどんのこね方――計算機演算の数理
1.パイこね変換
2.パイこね変換の数値計算――謎の現象
3.浮動小数点数
4.2進表現
5.IEEE754規格
6.パイこね変換の数値計算――謎は解けた
7.予想外の例
8.パイこね変換の数値計算――リベンジ
_______________________________
第4部 偏微分方程式についての数理4章
_______________________________
第10章 湯は水よりも早く凍る!?――雪氷の数理
1.温度と熱
2.熱方程式の導出
3.ステファン問題
4.ムペンバ現象
5.雪の結晶の生涯
6.平松式人工雪発生装置
7.原理と特徴
8.中谷式装置との違い
9.雪の結晶成長モデル
第11章 振動や波の伝わり方――波動の数理
1.形を変えないで伝播する波が満たす方程式
2.弦の微小振動(横波)を記述する波動方程式
3.弾性体の疎密波(縦波)を記述する波動方程式
4.3次元の波動方程式
第12章 船はなぜ沈まないのか?――浮沈の数理
1.非圧縮性完全流体
2.発散定理
3.グリーンの公式
4.連続方程式
5.オイラー方程式
6.アルキメデスの原理
第13章 数理の力でアメーバを作る――隙間流体の数理
1.ナヴィエ-ストークス方程式
2.ヘレ・ショウ問題
1.対数らせんの抽出
2.増減表の粋な使い方
3.石けん膜で作る縄張りの形
4.塩山で作る内心と放物線
5.塩山で作る縄張りの形(ボロノイ分割)
6.素朴に円周と直径を測ってπを算出
7.振り子の周期からπを算出
8.針を落としてπを算出(ビュッフォンの針)
9.光の屈折の法則
10.楕円の描き方と楕円ミラー
11.放物線の描き方と放物線ミラー
12.○○が最大の形は何か?
13.○○が最小の形は何か?
14.作図可能・三等分可能な整数角度
15.折り紙でモーレーの定理を解く(角の三等分問題)
16.似非電子ホタルの同期
17.熱の移動と過冷却水の凍結
18.墨流しの実験と渦の表現
19.デザイン定規で描ける曲線(サイクロイド)
20.自作! こまと逆さごま(重心)
21.雲をつくる
22.マックナゲット数
23.富士山と胸突き八丁
24.牛乳パックの1000mlは虚偽記載か?
25.一夜一夜に人見頃とはいうけれど
26.2次方程式の虚数解はどこにある?
27.だいたいの円弧の長さを求める方法
28.積を和にする関数を探せ
29.底eの有難味,ラジアンの有難味
30.アルキメデスによる角の三等分
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第1部 連続関数と微分法についての数理2章
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第1章 世界でたった一つの場所――世界地図の数理
1.世界にたった一つの場所
2.合同変換の不動点
3.相似変換の不動点
4.世界地図上の不動点
5.メルカトル図法
6.世界地図上の不動点(続)
7.ニュートン法
第2章 針金の枠に張られる膜の形――石けん膜の数理
1.1円玉を水に浮かべる
2.石けん膜の実験
3.表面張力1
4.表面張力2
5.膜の張り方の法則
6.立方体枠の場合
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第2部 常微分方程式についての数理5章
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第3章 ハイジの危険なブランコ――ブランコの数理
1.運動方程式とブランコ運動
2.単振動とハイジのブランコ
3.特殊関数とハイジのブランコの周期
4.ブランコのあり得ない倒立状態
5.相図
6.減衰振動と振れが小さくなるブランコ
7.背中を押してもらって楽しむブランコ
8.減衰のない強制振動と危険なブランコ
9.パラメータ励振と自ら漕ぐブランコ
第4章 爆発する人口――指数的増殖と頭打ちの数理
1.ねずみ算
2.指数的増殖と頭打ち
3.時間遅れ
第5章 大発生する虫――突発的変化の数理
1.害虫の突発的大発生モデル
2.モデル方程式の解析に向けて
3.突然の大発生
4.閾値 k_{*} = 3√3 の導出
5.カタストロフィー
6.ジーマンのカタストロフィー機械
第6章 最も速く粒子が滑る坂道の形――坂道の数理
1.ブラキストクローネ問題
2.変分問題
3.最速降下線
4.関数が複数の場合の変分問題
5.等周問題
6.懸垂線(カテナリー)
第7章 ふぞろいのメトロノームたち――メトロノームの数理
1.メトロノームの仕組み
2.メトロノーム運動のモデル方程式
3.同期現象
4.同期現象のモデル方程式
5.0 < c = k のとき
6.0 < c < k のとき
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第3部 数値計算と次元解析についての数理2章
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第8章 熱湯に氷を入れたら何度になるの?――次元の数理
1.量と単位
2.測定の尺度
3.次元解析の導入
4.バッキンガムのパイ定理
5.いろいろな例
第9章 美味しいうどんのこね方――計算機演算の数理
1.パイこね変換
2.パイこね変換の数値計算――謎の現象
3.浮動小数点数
4.2進表現
5.IEEE754規格
6.パイこね変換の数値計算――謎は解けた
7.予想外の例
8.パイこね変換の数値計算――リベンジ
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第4部 偏微分方程式についての数理4章
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第10章 湯は水よりも早く凍る!?――雪氷の数理
1.温度と熱
2.熱方程式の導出
3.ステファン問題
4.ムペンバ現象
5.雪の結晶の生涯
6.平松式人工雪発生装置
7.原理と特徴
8.中谷式装置との違い
9.雪の結晶成長モデル
第11章 振動や波の伝わり方――波動の数理
1.形を変えないで伝播する波が満たす方程式
2.弦の微小振動(横波)を記述する波動方程式
3.弾性体の疎密波(縦波)を記述する波動方程式
4.3次元の波動方程式
第12章 船はなぜ沈まないのか?――浮沈の数理
1.非圧縮性完全流体
2.発散定理
3.グリーンの公式
4.連続方程式
5.オイラー方程式
6.アルキメデスの原理
第13章 数理の力でアメーバを作る――隙間流体の数理
1.ナヴィエ-ストークス方程式
2.ヘレ・ショウ問題