書籍詳細:記述集合論要説

記述集合論要説

の画像の画像
  • 紙の書籍
予価:税込 7,150円(本体価格 6,500円)
発刊年月
2024.03
ISBN
978-4-535-78974-6
判型
A5判
ページ数
296ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

ヒルベルト学派による「数学基礎論」とは違う問題意識を起源に持つ「記述集合論」。その歴史からトピックスまでを丁寧に解説。

目次

序 論 記述集合論の歴史的背景

第1章 記述集合論における基本概念

 1.1 ポーリッシュ空間とBaire空間
 1.2 木
 1.3 Lebesgue可測性
 1.4 Baireの性質


第2章 Borel集合

 2.1 Borel集合の誕生
 2.2 Borel集合とその階層
 2.3 Borel集合のBaire-De la Vallée Poussin分類
 2.4 分離定理と還元定理
 2.5 一般論(無限ゲームを含む)
 2.6 エフェクティヴ記述集合論


第3章 解析集合

 3.1 Suslinの演算と解析集合
 3.2 解析集合と順序数との関連——篩の理論
 3.3 Σ11-集合(解析集合)の濃度
 3.4 Σ11-集合(解析集合)のLebesgue可測性
 3.5 Baireの性質
 3.6 Suslinの定理
 3.7 分離定理と還元定理


第4章 Π11-集合とΣ12-集合の理論

 4.1 一意化問題
 4.2 Gödelの構成可能集合の宇宙
 4.3 記述集合論に関するGödelの二つの定理


第5章 無限ゲーム再論

 5.1 復習
 5.2 射影決定性公理からの帰結
 5.3 PW定理からの諸帰結
 5.4 スケール性質
 5.5 スケールの応用


第6章 現代記述集合論のトピックス,及び関連する話題

 6.1 細字Σ11-集合と細字Σ12-集合の
     Lebesgue測度の実数としての複雑さ 
 6.2 可測基数の存在とΣ12-集合のLebesgue測度
 6.3 WadgeゲームとWadge還元・次数
 6.4 Borel集合のWadge階層
 6.5 Wadge理論と理論計算機科学との関わり合い
 6.6 陰関数について
 6.7 一般化記述集合論について
 6.8 強制法とジェネリック集合について
 6.9 Gandy-Harrington位相とその一応用例