書籍詳細:[詳解]複素解析学

[詳解]複素解析学

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  • 紙の書籍
予価:税込 4,290円(本体価格 3,900円)
発刊年月
2022.09(中旬)
ISBN
978-4-535-78970-8
判型
A5判
ページ数
388ページ
ジャンル
難易度
テキスト:中級

内容紹介

複素解析を学びたい人に向けて、基礎事項から丁寧に解説した教科書。豊富な例題と練習問題を通して理論がしっかり身につく一冊。

目次

第1章 複素数と複素数平面
  1.1 複素数
  1.2 複素数平面
  1.3 複素数平面の図形

第2章 複素数列と複素級数
  2.1 複素数列
  2.2 複素級数

第3章 複素関数
  3.1 複素関数の極限と連続性
  3.2 1次分数変換
  3.3 べき級数とその収束
  3.4 指数関数と三角関数
  3.5 対数関数と累乗関数

第4章 正則関数とコーシー ――リーマンの関係式
  4.1 実2変数関数についての基本事項
  4.2 正則関数
  4.3 コーシー-リーマンの関係式とその応用
  4.4 一様収束と項別微分

第5章 複素線積分
  5.1 複素線積分
  5.2 コーシーの積分定理とコーシーの積分公式
  5.3 正則関数と複素線積分

第6章 孤立特異点とローラン展開
  6.1 ローラン展開に基づく孤立特異点の分類
  6.2 特異点除去と解析接続
  6.3 孤立特異点としての無限遠点
  6.4 留数とその計算方法
  6.5 留数の周回積分への応用

第7章 複素線積分の定積分への応用
  7.1 広義積分の復習
  7.2 有理関数の積分
  7.3 三角関数の定積分
  7.4 ディリクレ積分

第8章 正則関数および有理型関数の性質
  8.1 整関数の性質――リウヴィルの定理と代数学の基本定理
  8.2 正則関数および有理型関数に対する一致の定理
  8.3 最大値・最小値の原理および開写像の定理
  8.4 偏角の原理およびルーシェの定理
  8.5 正則関数の逆関数とシュワルツの補題

第9章 基礎事項の補足
  9.1 実数の公理および微分積分学に関する補足
  9.2 位相空間論に関する補足