書籍詳細:位相空間のはなし

位相空間のはなし やわらかいイデアの世界

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  • 紙の書籍
予価:税込 2,640円(本体価格 2,400円)
発刊年月
2022.07
ISBN
978-4-535-78933-3
判型
A5判
ページ数
208ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

位相空間論の初歩を丁寧に解説。言葉で表現された抽象概念の扱いに習熟することで、位相という「イデア」の把握を目指す。

目次

第1章 大きい数・近い点・近傍フィルター

 1. 集合について
 2. 相対的な概念について
 3. 十分大きな実数?
 4. 十分近い点?
 5. 近傍の性質
 6. 近傍フィルター
 演習


第2章 近傍フィルターを生み出すしくみ――距離関数と開集合系

 1. 距離空間
 2. 距離関数の例
 3. 距離空間でない空間
 4. 近傍フィルターから開集合へ
 5. 開集合系から近傍フィルターへ
 演習


第3章 連続写像の概念

 1. 位相空間の例
 2. 写像について
 3. 「イプシロン・デルタ」から「近傍の逆像」へ
 4. 位相空間における写像の連続性
 演習


第4章 閉集合・境界・同相写像

 1. 閉包と閉集合
 2. 境界
 3. 同相写像
 演習


第5章 基本近傍系・開基・稠密性

 1. そろそろタイトルのタネあかし
 2. 基本近傍系と第1可算公理
 3. 開基と第2可算公理
 4. 稠密集合と可分性
 演習


第6章 点と点を区別する:分離公理

 1. 分離公理:ハウスドルフ空間
 2. 点列の収束とフィルターの収束
 3. 分離公理:正則空間と正規空間
 4. 直積による空間の構成と分離公理
 演習


第7章 離れていることとつながっていること

 1. 離れた集合と連結集合
 2. 連結集合の性質
 3. 数直線の連結性
 4. 中間値の定理
 5. 連結成分
 演習


第8章 コンパクト性をめぐって

 1. ボルツァーノ-ワイヤストラスの定理
 2. 有限交叉性
 3. コンパクト空間
 4. 超フィルター
 5. 開被覆とコンパクト性
 6. 連続関数と最大値原理
 演習


第9章 正規空間とウリゾーンの補題

 1. ウリゾーンの補題
 2. ゾルゲンフライ平面
 3. 完全正則空間
 4. ウリゾーンの補題の証明
 演習


第10章 ウリゾーンの距離づけ定理

 1. 距離づけ可能な位相空間
 2. ウリゾーンの距離づけ定理
 3. ヒルベルト立方体
 4. リンデレーフ空間
 演習


第11章 チコノフの定理とコンパクト化

 1. 局所コンパクト空間
 2. コンパクト化と完全正則空間
 3. チコノフの定理
 4. ストーン-チェックのコンパクト化
 5. ふたたび局所コンパクト空間について
 演習


第12章 完備距離空間とベールの定理

 1. コーシー列と完備性
 2. 連続関数の空間のふたつの距離関数
 3. ベールの定理
 4. ベール空間
 5. マーティンの公理
 演習