書籍詳細:加群からはじめる代数学入門

加群からはじめる代数学入門 線形代数学から抽象代数学へ

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発刊年月
2021.06
ISBN
978-4-535-78939-5
判型
A5判
ページ数
192ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

抽象的な代数学への第一歩を環上の加群を通して学んでいく。問題も豊富で手を動かしながら代数学の考え方が身につく一冊。

目次

第1章 体上の加群(別名:線形空間またはベクトル空間)
1.1 実線形空間
1.2 体上の線形空間
1.3 基底
1.4 行列と部分空間の表示
1.5 線形写像
1.6 商空間
1.7 線形空間の短完全系列
章末問題

第2章 一変数多項式環上の加群
2.1 環と可換環
2.2 一変数多項式環上の加群
章末問題

第3章 環上の加群
3.1 環準同型と体準同型
3.2 環上の加群と加群準同型
3.3 環上の加群の部分加群と商加群
3.4 自由加群の基底
3.5 加群の可換図式および自由加群の基底変換行列
章末問題

第4章 有理整数環
4.1 最大公約数と拡張ユークリッド互除法
4.2 整数の素因数分解の存在と一意性
4.3 整数成分行列の標準形(Smith 標準形)
4.4 中国剰余定理
4.5 有理整数環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題

第5章 一変数多項式環上の加群の計算理論
5.1 一変数多項式環のユークリッド互除法
5.2 一変数多項式環の中国剰余定理とSmith標準形
5.3 一変数多項式環上の自由加群の準同型と部分加群・商加群の計算
章末問題

第6章 加群理論の応用
6.1 有限生成加法群の構造定理
6.2 有限加法群の部分群の計算法
6.3 Jordan標準形
6.4 抽象代数学の手法によるJordan標準形の導出
6.5 抽象代数学の手法によるCayley-Hamiltonの定理の証明
6.6 Sylvester方程式
章末問題

第7章 可換群から非可換群へ
7.1 部分群と商群
7.2 群作用
7.3 群と環の関係
章末問題

補充問題(計算ドリル)