書籍詳細:数論のはじまり

シリーズ:数学の泉

数論のはじまり フェルマからガウスへ

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定価:税込 2,970円(本体価格 2,700円)
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発刊年月
2019.03
ISBN
978-4-535-60363-9
判型
四六判
ページ数
304ページ
Cコード
C3341
ジャンル
難易度
テキスト:中級

内容紹介

フェルマ、ライプニッツ、オイラーに始まる近代数学の形成史を、数の理論(数論)の視点で捉える。新シリーズ第1巻。

目次

第1章 ディオファントスの数論からフェルマの数論へ
 1.「数の理論」とは何か
 2. 平方数を二つの平方数に分ける
 3.「フェルマの大定理」と「直角三角形の基本定理」

第2章 オイラーによるフェルマの言葉の証明の試み
 1.「直角三角形の基本定理」の証明に向う
 2. フェルマの小定理
 3. 多角数に関するフェルマの定理

第3章 ラグランジュと不定方程式
 1. ペルの方程式と不定方程式への道
 2. オイラーからラグランジュへ
 3. 不定方程式論のはじまり
 4. 素数の形状理論
 5. 素数の形状理論への道
 6. オイラーによる「直角三角形の基本定理」の証明手順の回想

第4章 相互法則の世界
 1. カール・フリードリッヒ・ガウスと『アリトメチカ研究』
 2. 二つの平方剰余相互法則
 3. 4次剰余相互法則と虚数
 4. 楕円関数論のはじまり

第5章 クロネッカーの数論の解明
 1. 回想のクロネッカー
 2. クロネッカーの数学研究の回想
 3. 特異モジュールの諸相
 4. 特異モジュールと相互法則

第6章 アーベル方程式の構成問題への道
 1. 円周の等分に関するガウスの理論
 2. アーベル方程式の構成問題
 3. クロネッカーの数論における代数方程式論の位置