書籍詳細:p進ゼータ関数

p進ゼータ関数 久保田-レオポルドから岩澤理論へ

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  • 紙の書籍
予価:税込 2,376円(本体価格 2,200円)
発刊年月
2019.02
ISBN
978-4-535-60354-7
判型
A5判
ページ数
192ページ
Cコード
C3341
ジャンル
難易度
テキスト:上級

内容紹介

実世界と並行して存在するp進世界に姿を変えて同時に存在するp進ゼータ関数。p進数を出発点に、その先の岩澤理論まで見据える。

目次

第1章 ベルヌーイ数とゼータ関数
 1.1 ベルヌーイ数とリーマンのゼータ関数
 1.2 一般ベルヌーイ数とディリクレのL関数
 1.3 形式的べき級数環
 1.4 ベルヌーイ数
 1.5 一般ベルヌーイ数
 1.6 ベルヌーイ多項式
 1.7 クラウゼン,フォンシュタウトの定理とヴィットの公式の証明

第2章 p進数
 2.1 有理数体の絶対値と距離
 2.2 アルキメデス的絶対値,非アルキメデス的絶対値の性質
 2.3 完備化
 2.4 p進体とp進整数環
 2.5 p進指数関数とp進対数関数
 2.6 乗法群Q^{x}_pの構造
 2.7 p進体の拡大
 2.8 一般ベルヌーイ数のクラウゼン,フォンシュタウトの定理とヴィットの公式の証明

第3章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成
    ——久保田ーレオポルドの方法

第4章 p進測度とp進積分
 4.1 p進分布とp進測度
 4.2 ベルヌーイp進分布
 4.3 p進積分

第5章 p進ゼータ関数とp進L関数の構成
    ——p進積分による方法
 5.1 ベルヌーイp進測度による積分
 5.2 クンマーの合同式の証明
 5.3 p進ゼータ関数とp進L関数

第6章 p進L関数と岩澤理論
 6.1 イデアル類群と類数
 6.2 岩澤類数公式
 6.3 p進測度と完備群環
 6.4 岩澤主予想
 6.5 素数べき分体の岩澤理論

第7 章 総実代数体上のp進L関数
 7.1 狭義射類群と一般ディリクレ指標(代数的ヘッケ指標)
 7.2 コーツの条件
 7.3 一般ディリクレ指標に付随するp進L関数
 7.4 新谷のゼータ関数
 7.5 部分ゼータ関数と新谷のゼータ関数

第8章 p進L関数に関係する予想
 8.1 p進L関数のs=0における零点の位数
 8.2 p進ガンマ関数
 8.3 p進ガンマ関数とp進L関数の微分
 8.4 単数規準
 8.5 p進単数規準
 8.6 p進L関数の正の整数での値と第1 種スターリング数