書籍詳細:オイラーとリーマンのゼータ関数

オイラーとリーマンのゼータ関数

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発刊年月
2018.05
ISBN
978-4-535-60352-3
判型
A5判
ページ数
152ページ
Cコード
C3341
ジャンル
難易度
テキスト:中級

内容紹介

ゼータ関数の創始者オイラーと確立者であるリーマン。現代的な視点でオイラーの論文をたどりながら、「ゼータの現在」をとらえる。

目次

はじめに

序 章 オイラーの前
0.1 ピタゴラス学派の数論
0.2 素因数分解の一意性の証明
0.3 ゼータ関数
0.4 L関数
0.5 オイラー前のまとめ

第1章 オイラーのゼータ関数論
1.1 オイラー定数(1734年, 26歳)
1.2 特殊値(1735年, 28歳)
1.3 オイラー積(1737年, 30歳)
1.4 関数等式(1739年, 32歳:1749年, 42歳)
1.5 積分表示(1768年, 61歳)
1.6 ζ(3)の表示(1772年, 65歳)
1.7 素数分布(1775年, 68歳)
1.8 オイラーのゼータ関数論のまとめ

第2章 絶対ゼータ関数入門
2.1 絶対ゼータ関数の歴史
2.2 絶対ゼータ関数の構成
2.3 代数的トーラス
2.4 関数等式
2.5 諸例
2.6 やさしいオイラー定数
2.7 多重ガンマ関数と多重三角関数
2.8 一般化

第3章 オイラーの絶対ゼータ関数論
3.1 オイラーの絶対ゼータ関数論文
3.2 基本定理
3.3 オイラー定数の絶対ゼータ関数表示
3.4 円分絶対ゼータ関数
3.5 オイラーの絶対ゼータ関数論の予言

第4章 リーマンのゼータ関数論
4.1 リーマンの論文
4.2 解析接続と関数等式
4.3 素数公式
4.4 リーマン予想
4.5 ゼータ正規化積
4.6 素数密度
4.7 保型性の変換

終 章 リーマンの後
5.1 多様なゼータ関数の発展
5.2 ゼータ関数の統一

付録A 絶対ゼータ関数の美しさ
付録B オイラーの絶対ゼータ関数計算
付録C オイラー定数の高次版
付録D オイラー定数の高次版のp類似
付録E 素朴な多重三角関数の正規化表示