書籍詳細:実解析

プリンストン解析学講義3 実解析 測度論、積分、およびヒルベルト空間

の画像の画像
  • 紙の書籍
定価:税込 5,400円(本体価格 5,000円)
在庫あり
発刊年月
2017.12
ISBN
978-4-535-60893-1
判型
A5判
ページ数
456ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:上級

内容紹介

プリンストン大学の講義から生まれた画期的な教科書・入門書シリーズの第3巻。実解析に関する広範な題材を有機的に、濃密に学ぶ。

目次

日本語版への序文
まえがき
訳者まえがき
緒言
 1 フーリエ級数:完備化
 2 連続関数の極限
 3 曲線の長さ
 4 微分と積分
 5 測度の問題
第1章 測度論
 1 準備
 2 外測度
 3 可測集合とルベーグ測度
 4 可測関数
 5 ブルン-ミンコフスキーの不等式
 6 練習
 7 問題
第2章 積分論
 1 ルベーグ積分:基本的性質と収束定理
 2 可積分関数の空間L^1
 3 フビニの定理
 4 フーリエの反転公式
 5 練習
 6 問題
第3章 微分と積分
 1 積分の微分
 2 良い核と近似単位元
 3 関数の微分可能性
 4 求長可能な曲線と等周不等式
 5 練習
 6 問題
第4章 ヒルベルト空間:序説
 1 ヒルベルト空間L^2
 2 ヒルベルト空間
 3 フーリエ級数とファトゥーの定理
 4 閉部分空間と直交射影
 5 線形変換
 6 コンパクト作用素
 7 練習
 8 問題
第5章 ヒルベルト空間:いくつかの例
 1 L^2上のフーリエ変換
 2 上半平面のハーディ空間
 3 定数係数偏微分方程式
 4 ディリクレの原理
 5 練習
 6 問題
第6章 一般の測度論と積分論
 1 一般の測度空間
 2 測度空間上の積分
 3 例
 4 測度の絶対連続性
 5 エルゴード定理
 6 付録:スペクトル分解定理
 7 練習
 8 問題
第7章 ハウスドルフ測度とフラクタル
 1 ハウスドルフ測度
 2 ハウスドルフ次元
 3 空間を埋め尽くす曲線
 4 ベシコヴィッチ集合と正則性
 5 練習
 6 問題
注と文献
参考文献
記号の説明
索引