書籍詳細:超準解析と物理学 [増補改訂版]

シリーズ:数理物理シリーズ

超準解析と物理学 [増補改訂版]

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  • 紙の書籍
定価:税込 5,940円(本体価格 5,500円)
在庫あり
発刊年月
2017.09
ISBN
978-4-535-78838-1
判型
A5判
ページ数
336ページ
Cコード
C3042
ジャンル
難易度
テキスト:中級

内容紹介

無限大を実無限としてとらえる解析学「超準解析」の基礎と、物理学への応用を丁寧に説明した。確率微分方程式の節を増補する。

目次

第1章 超準解析
1-1節 超実数体*
1-2節 *の上部構造
1-3節 移行原理
1-4節 内的と外的
1-5節 *の具体的な構造
1-6節 広大化と飽和性
1-7節 極限,連続,微分積分
1-8節 位相

第2章 超準解析による積分論とその応用
2-1節 ローブ測度
2-2節 積分
2-3節 ブラウン運動
2-4節 エルゴード定理
2-5節 ボルツマン方程式

第3章 超準解析による経路積分の構成
3-1節 経路積分公式の直感的な導出
3-2節 関数解析による合理化
3-3節 測度論による合理化
3-4節 ディラック方程式と*-測度
3-5節 *-測度からスタンダードな測度へ
3-6節 シュレーディンガー方程式と*-測度

第4章 超準解析からみたヒルベルト空間と超関数
4-1節 ヒルベルト空間とスペクトル分解
4-2節 超関数論からの準備
4-3節 ’(Ω)の超準表現
4-4節 ’()の超準表現

付録1 非有界の場合のローブ測度の構成

付録2 ウィナー測度の構成

付録3(増補)超準解析と解が爆発する確率微分方程式 
A-1節 確率微分方程式の基礎知識
A-2節 有限の時間で解が爆発する確率微分方程式
A-3節 まとめと課題