書籍詳細:パリコレで数学を

パリコレで数学を サーストンと挑んだポアンカレ予想

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫あり
発刊年月
2017.08
ISBN
978-4-535-78814-5
判型
A5判
ページ数
212ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

パリ・コレクションのために幾何化予想の提唱者ウィリアム・サーストンより贈られた「8つの宇宙の絵」の謎に迫る!

目次

Chapter 1 サーストンの描いた8つの宇宙の絵
 イッセイ ミヤケのコレクション
 出会い
 曲面と曲率
 宿題

Chapter 2 りんごとイチョウとコピー用紙
 多様体
 イチョウの葉っぱは曲がっている
 円周の長さと空間の曲がり
 宿題

Chapter 3 メタファーと円板モデル
 双曲平面の形
 直線とは最短経路のメタファー
 数学メタファーとしてのモデル
 宿題

Chapter 4 ユークリッド宇宙の形
 展開図と絡み目の絵
 展開図から宇宙を組み立てる
 平坦トーラス宇宙
 ざぶとん宇宙
 立方体からボロミアン環へ
 宿題

Chapter 5 ドッペルゲンガー?
 ユークリッド幾何学であるということ
 望遠鏡の中に自分のうしろ姿が見える
 分岐点の柱はどのように見えるか
 宿題

Chapter 6 Hyperbolic X Lineの宇宙
 二重分岐被覆
 双曲 X Line
 双曲 X Line宇宙の縮尺
 直角正八角柱
 展開図を見つけよ
 宿題

Chapter 7 展開図とザイフェルト膜
 展開図を組み立てるコツ
 Chapter 6の答と確認
 どうやって展開図を見つけるのか
 ザイフェルト膜
 宿題

Chapter 8 2次元球面幾何学
 3つ目の宇宙へむけて
 2次元球面幾何学
 球面幾何学の平面モデル
 宿題

Chapter 9 球面 X Line宇宙
 球面 X Lineの答え合わせ
 村山さんが気づいたこと
 宿題

Chapter 10 渦巻きドーナツ宇宙
 どこが似ているのかを考えてみる
 ホップリンクとブレード
 ホップリングが現れる展開図
 一輪車空間(予告)
 宿題

Chapter 11 一輪車空間
 渦巻きドーナツ宇宙への道
 一輪車空間
 その場でくるりと回ると
 円の上を1周
 一輪車空間から渦巻き宇宙へ
 半一輪車空間
 宿題

Chapter 12 ビーチボール宇宙SO(3)
 Spherical幾何学
 ビーチボール宇宙
 丸い3次元空間
 宿題

Chapter 13 PSL2R
 PSL2Rの名前の由来
 5成分ホップリンクはお手の物
 ねじれ正五角柱
 双曲平面の合同変換
 PSL2R
 宿題

Chapter 14 三つ編みと双曲多面体
 双曲幾何学
 三つ編み組み紐
 どうやって見つけたのだろうか?
 宿題

Chapter 15 永遠の謎と幾何化予想
 Solvegeometry
 幾何化予想とポアンカレ予想
 ポアンカレ予想が解決して宇宙のかたちは分かったのか?
 宿題

Chapter 16 宇宙の形と質感をめぐる冒険/イッセイ ミヤケ・クリエイティブディレクター藤原大氏インタビュー
 「クリエイティブディレクター」という仕事
 サーストン氏との出会い
 「イメージ」から「服」へ
 そしてパリコレクションへ
 数学は新たなクリエイションのための原動力

Chapter 17 William P. サーストン(1946-2012)◎小島定吉(東京工業大学)
 はじめに
 記憶
 最後に会って以降
 感性
 おわりに

Chapter 18 ポアンカレ予想解決
 ポアンカレ予想解決
 多角形をつなげて曲面をつくる----2次元多様体
 閉曲面の分類定理と単連結
 楕円幾何,ユークリッド幾何,双曲幾何
 3次元閉多様体へ
 サーストンの幾何化予想
 リッチ流のイメージ