書籍詳細:解析力学

解析力学

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発刊年月
2017.05
ISBN
978-4-535-80639-9
判型
A5判
ページ数
232ページ
Cコード
C3342
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

標準的な問題に加え、発展性のある問いや解いて面白いものなど、多くの良問を例題に取り上げた。変分法の考え方を基礎から説く。

目次

はじめに

第1章 解析力学を学ぶ前に

 1.1 次元と単位系
 1.2 次元解析の効用
 1.3 微分積分の復習
 1.4 変分法の歴史
 
第2章 オイラー-ラグランジュの方程式

 2.1 ニュートンの運動法則
 2.2 運動方程式の「書き換え」
 2.3 角運動量保存則
 2.4 極座標とケプラー運動

第3章 ハミルトンの変分原理

 3.1 ハミルトンの変分原理
 3.2 2粒子系,重心座標と相対座標
 3.3 振り子の運動方程式を解く
 3.4 相対論的粒子の力学

第4章 基礎方程式の変分法による導出

 4.1 電磁気学の基礎方程式
 4.2 量子力学の基礎方程式
 4.3 場の理論の基礎方程式
 4.4 散逸系の基礎方程式

第5章 正準形式の理論

 5.1 正準形式と正準変換
 5.2 無限小変換と保存則
 5.3 ポアソン括弧とその応用
 5.4 ハミルトン-ヤコビの方程式

第6章 相空間の幾何学

 6.1 相空間
 6.2 リウヴィルの定理
 6.3 断熱不変量と作用変数
 6.4 拘束系とディラック括弧

第7章 離散時間の力学系

 7.1 離散時間の変分原理
 7.2 離散時間ノイマン系
 7.3 ロトカ-ボルテラ系と戸田格子
 7.4 3体問題を解く

第8章 変分法による近似計算

 8.1 コンデンサ容量の近似計算
 8.2 エネルギー準位の近似計算
 8.3 ギンツブルグ-ランダウの超伝導現象論
 8.4 超伝導薄膜の近似計算

数学的付録
 A オイラーのガンマ関数とベータ関数
 B ルジャンドル多項式と球関数
 C ミンコフスキー空間と特殊相対論
 D ヤコビの楕円関数

 参考文献
 演習問題の解答
 索引

正誤情報

2017.05.26 errata80639-1_1.pdf

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