書籍詳細:キューネン数学基礎論講義

キューネン数学基礎論講義

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  • 紙の書籍
定価:税込 4,104円(本体価格 3,800円)
在庫あり
発刊年月
2016.07
ISBN
978-4-535-78748-3
判型
A5判
ページ数
384ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

名著『集合論』の著者キューネンによる数学基礎論の教科書、待望の邦訳。公理的集合論からゲーデルの不完全性定理まで幅広い題材を、哲学的な話題も含めてていねいに解説します。

目次

第0章 導入
0.1 予備知識
0.2 述語論理
0.3 なぜこの本を読むべきか
0.4 数学の基礎
0.5 どのようにこの本を読むべきか

第1章 集合論
1.1 方針
1.2 公理
1.3 叙述についての二つの注意点
1.4 万物の理論としての集合論
1.5 数えること
1.6 外延性,内包,対,和集合
1.7 関係・函数・離散数学
1.8 順序数
1.9 順序数についての帰納法と再帰
1.10 冪集合
1.11 基数
1.12 選択公理AC
1.13 基数の算術
1.14 基礎の公理
1.15 実数と記号的存在

第2章 モデル理論と証明論
2.1 方針
2.2 証明論への史的導入
2.3 モデル理論への非-史的導入
2.4 ポーランド記法
2.5 1階論理のシンタクス
2.6 略記法
2.7 1階論理のセマンティクス
2.8 セマンティクスに関する概念の追加
2.9 トートロジー
2.10 フォーマルな証明
2.11 証明の構成への戦略
2.12 完全性定理
2.13 完全な理論
2.14 等式理論とホーン理論
2.15 定義による拡張
2.16 初等部分モデル
2.17 集合論のモデルにおける定義可能性と絶対性
2.18 弱い集合論
2.19 その他の証明の理論

第3章 数学の哲学
3.1 実際に真なのは何か
3.2 偽りのない理解のために

第4章 再帰理論
4.1 概要
4.2 チャーチとチューリングの提唱
4.3 HF上の⊿_1関係
4.4 対角線論法
4.5 論理学における決定問題