書籍詳細:ベイズ法の基礎と応用

ベイズ法の基礎と応用 条件付き分布による統計モデリングとMCMC法を用いたデータ解析

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,780円(本体価格 3,500円)
在庫あり
発刊年月
2016.02
ISBN
978-4-535-78785-8
判型
A5判
ページ数
272ページ
ジャンル
難易度
テキスト:中級

内容紹介

ベイズ法を概観し、関連する話題を紹介。条件付き確率分布による統計モデリング、マルコフ連鎖モンテカルロ法とその応用を解説。

目次

第1章 ベイズの定理,ベイズ統計学とベイズ主義,そして現代ベイズ法

1.1 ベイズの定理の誕生
1.2 ベイズ統計学
1.3 マルコフ連鎖モンテカルロ法
1.4 現代ベイズ法

第2章 確率分布と密度関数

2.1 基本的記号と概念
2.2 確率分布と密度関数
2.3 同時密度と周辺密度
2.4 事象の独立性
2.5 確率変数列の独立性

第3章 条件付き確率と密度,ベイズの定理

3.1 条件付き確率とベイズの定理
3.2 オッズ比に対するベイズの定理
3.3 ベイズ比に対するベイズの定理
3.4 条件付き密度に対するベイズの定理
3.5 事後分布化の推移性
3.6 条件付き期待値と条件付き分散
3.7 条件付き独立性
3.8 最大エントロピー法:データのないベイズ法
3.9 例:病気とその診断法
3.10 例:確率論の誕生の瞬間,パスカルとフェルマーの書簡
3.11 例:モンティ・ホール問題
3.12 例:ベイズ比
3.13 例:ラプラスの継起規則
3.14 例:事後分布化の推移性
3.15 例:条件付き平均と条件付き分散
3.16 例:軍事機密とされたベイス法

第4章 最尤推定法

4.1 統計モデルと推定
4.2 尤度関数と最尤推定量
4.3 最尤法と対数尤度方程式
4.4 例:1次定常マルコフ連鎖
4.5 例:家系図データ
4.6 例:人間の血液型の遺伝
4.7 情報量不等式
4.8 EM アルゴリズム
4.9 例:EM アルゴリズムによる人間の血液型の遺伝

第5章 ベイズ推測理論

5.1 事前分布と事後分布
5.2 例:事後分布
5.3 ベイズ推定量とMAP推定量
5.4 例:人間の血液型の遺伝
5.5 事後予測分布
5.6 例:事後予測分布
5.7 一変量共役事前分布
5.8 事後分布に対する極限定理
5.9 例:映画のレイティング
5.10 尤度比検定とベイズ因子
5.11 例:尤度比検定とベイズ因子
5.12 例:ベイズ判別分析

第6章 モンテカルロ法

6.1 モンテカルロ法
6.2 例:ビュッフォンの針問題
6.3 疑似乱数
6.4 重点サンプリング法
6.5 例:重点サンプリング法
6.6 重点サンプリングからの再サンプリング(SIR)法
6.7 例:SIR法
6.8 例:SIR法を使った事後分布標本の再サンプリング
6.9 二つの確率変数の差の比較
6.10 例:二つの確率変数の差の平均
6.11 負相関変数の利用
6.12 例:負相関変数の利用
6.13 制御変数の利用
6.14 例:制御変数の利用
6.15 条件付き平均の利用
6.16 例:条件付き平均の利用
6.17 ブートストラップ法と交差検証法

第7章 MCMC法

7.1 有限状態空間上のマルコフ連鎖
7.2 連続状態空間上のマルコフ連鎖
7.3 メトロポリス抽出法の理論的基礎
7.4 ギブス抽出法
7.5 例:メトロポリス抽出法とギブス抽出法
7.6 データ増幅法
7.7 スライス抽出法
7.8 例:スライス抽出法
7.9 潜在変数モデル
7.10 例:潜在変数モデル
7.11 ギブス分布とハミルトニアンMC 抽出法
7.12 例:ハミルトニアンMC 法
7.13 混合性の問題
7.14 加熱(heated)MCMC法
7.15 MCMCMC法
7.16 例:加熱MCMC法
7.17 モデル選択
7.18 MCMC 法の収束性の診断
7.19 MCMC 法とベイズ法

第8章 アニーリング法

8.1 アニーリング法の原理
8.2 アニーリング法のアルゴリズム
8.3 例:トラベリング・セールスマン問題
8.4 例:ワイルドな関数の最小化
8.5 例:2 変数Rastrigin 関数の最小化
8.6 例:二値画像の総エネルギーの最小化

第9章 階層的ベイズモデル

9.1 共役超事前分布
9.2 階層的ベイズモデルによる推論
9.3 階層的回帰モデル
9.4 例:多項事前分布とディリクレ超事前分布
9.5 例:bank データ
9.6 例:オレンジジュースの販売データ
9.7 例:地震震度予測

第10章 マルコフ確率場と画像解析

10.1 マルコフ確率場
10.2 マルコフ確率場の例
10.3 例:マルコフ確率場による多値画像のシミュレーション
10.4 マルコフ確率場と画像解析
10.5 例:MAPP 推定法による雑音の除去
10.6 エッジ過程

第11章 ベイジアン・ネットワーク

11.1 DAGとベイジアン・ネットワーク
11.2 エビデンスと事後周辺分布
11.3 ベイジアンネットワークの例
11.4 BP アルゴリズム
11.5 BP アルゴリズムの簡単な例
11.6 ベイジアンネットワーク・モデルの推定
11.7 ベイジアン・ネットワークのモデル選択
11.8 ベイジアンネットワークのシミュレーション
11.9 ナイーブ・ベイジアン・ネットワーク
11.10 ベイジアン・スパムフィルター
11.11 例:ナイーブ・ベイジアン・ネットワークの企業格付け問題への応用

第12章 線形混合モデル

12.1 線形混合モデル
12.2 正規線形混合モデル
12.3 例:歯列成長データ
12.4 例:線形混合モデルによる格付けデータの予測

第13章 隠れマルコフモデル

13.1 隠れマルコフモデル
13.2 前進・後退アルゴリズム
13.3 Viterbi アルゴリズム
13.4 Baum-Welch アルゴリズム
13.5 例:いかさまカジノ実験

第14章 状態空間モデルと逐次的モンテカルロ法

14.1 状態空間モデル
14.2 ベイジアン・フィルタリング方程式
14.3 カルマンフィルター
14.4 逐次的重要サンプリング法
14.5 逐次的重要再サンプリング法
14.6 ブートストラップ・フィルター
14.7 例:ブートストラップ・フィルター法
14.8 ベイジアン平滑化方程式
14.9 パラメータ推定

第15章 統計システムR のベイズ法関連パッケージ

15.1 R のベイズ法関連パッケージ