書籍詳細:解いてみよう位相空間〔改訂版〕

解いてみよう位相空間〔改訂版〕

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定価:税込 2,592円(本体価格 2,400円)
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在庫あり
発刊年月
2015.01(中旬刊)
ISBN
978-4-535-78724-7
判型
A5判
ページ数
272ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

姉妹編『はじめよう位相空間』の全章末演習問題に解をつける形で再構成し,位相空間論の基本的な性質を身につける.

目次

改訂版まえがき

旧版まえがき

本書の使い方



第1章 ユークリッド幾何学とトポロジー

▶問題

 A 位相同型な図形に関する直観的な問題

 B 合同変換と相似変換に関する問題

 C ピタゴラスの定理に関する問題



第2章 ユークリッド空間とその図形

▶問題

 A ユークリッドの距離に関する問題

 B 図形に関する直観的な問題

 C 集合の演算に関する問題

 D 論理記号∀と∃に関する問題



第3章 図形の変形と写像,点列の収束

▶問題

 A 図形の変形に関する問題

 B 写像に関する問題

 C 点列の収束の定義に関する問題



第4章 図形を破らない変形と写像の連続性

▶問題

 A E^nにおけるε-近傍に関する問題

 B ε-δによる連続性の定義に関する問題

 C リプシッツ写像に関する問題



第5章 図形の間の位相同型写像とR^n上の距離関数

▶問題

 A 位相同型写像に関する問題

 B E^nへの写像の連続性に関する問題

 C R^n上の距離関数d_1とd_∞に関する問題

 D R^n上の距離関数d_sに関する発展問題



第6章 距離空間と点列の収束

▶問題

 A 距離関数に関する問題

 B 距離空間における点列の収束に関する問題

 C 離散距離空間に関する問題

 D 距離空間の具体例に関する問題



第7章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像

▶問題

 A ε-近傍に関する問題

 B 距離空間の間の写像の連続性に関する問題

 C E^1とその部分空間で定義された関数の連続性に関する問題

 D 距離空間C(I)とM(n,R)で定義された写像の連続性に関する問題



第8章 距離空間の開集合と閉集合

▶問題

 A E^nの開集合と閉集合に関する問題

 B 距離空間の開集合と閉集合に関する一般的な問題

 C 部分空間の開集合と閉集合に関する問題

 D 離散距離空間に関する問題



第9章 距離空間の開集合,閉集合と開集合系

▶問題

 A 開集合,閉集合と写像に連続性に関する問題

 B 開集合系に関する問題

 C 直積距離空間の開集合と閉集合に関する問題

 D 距離空間C(I)とM(2,R)の開集合,閉集合に関する問題



第10章 位相空間

▶問題

 A 位相構造に関する問題

 B 開集合と閉集合に関する問題

 C 写像の連続性に関する問題

 D 部分空間に関する問題



第11章 コンパクト空間

▶問題

 A 開被覆に関する問題

 B 上限と下限に関する問題

 C 位相空間のコンパクト性に関する問題

 D コンパクト性と連続写像に関する問題



第12章 連結空間

▶問題

 A E^nの連結集合に関する問題

 B 位相空間の連結性に関する問題

 C 中間値の定理に関する問題

 D 弧状連結空間に関する問題



付録 数学を正しくわかりやすく書くための3つのヒント

 ヒント1 目標を示そう.

 ヒント2 「道しるべ」をつけよう.

 ヒント3 ピリオド(または句点)で終えよう.



参考書

記号索引

用語索引