書籍詳細:積分学

微分積分学2 積分学

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,456円(本体価格 3,200円)
在庫あり
発刊年月
2014.04(中旬刊)
ISBN
978-4-535-78576-2
判型
A5判
ページ数
320ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

伝統的な微分積分学を、理論構造を明確にしつつ、現代的に組み立てた3部作の第2巻。厳密に、分かりやすく展開される名講義。

目次

第1回 定積分

 1 原始関数

 2 上積分、下積分

 3 連続関数の積分可能性



第2回 定積分の性質

 1 積分可能な関数

 2 定積分の性質

 3 原始関数の存在



第3回 定積分と不定積分

 1 定積分と他の概念との関係

 2 不定積分法の基本法則



第4回 有理関数の不定積分

 1 代数学の基本定理

 2 部分分数分解

 3 有理関数の不定積分



第5回 無理関数の不定積分

 1 初等関数

 2 無理関数の不定積分



第6回 初等関数の不定積分

 1 特殊な無理関数の不定積分

 2 若干の手法

 3 三角関数の有理関数の不定積分



第7回 初等関数の不定積分(続)

 1 sinμx cosνx の不定積分

 2 複素指数関数



第8回 複素初等関数

 1 1複素指数関数(続)

 2 複素対数関数

 3 複素三角関数・複素双曲線関数

 4 有理関数の不定積分(再)



第9回 定積分の拡張

 1 定積分の拡張(1)

 2 定積分の拡張(2)

 3 変格積分



第10回 ガンマ関数

 1 定積分の数値計算

 2 スターリングの公式

 3 ガンマ関数



第11回 積分と他の概念との関係

 1 積分と極限

 2 積分の連続性

 3 積分の微分可能性



第12回 重積分

 1 閉区間とその分割

 2 重積分



第13回 面積

 1 面積

 2 可測の条件

 3 面積の不変性



第14回 面積と積分

 1 一般な集合上の重積分

 2 縦線集合の面積



第15回 累次積分

 1 累次積分

 2 極座標

 3 B(p,q)とΓ(p)との関係



第16回 アフィン写像とジョルダン測度

 1 線形代数学からの準備

 2 アフィン写像とジョルダン測度



第17回 重積分の変数変換

 1 アフィン写像の性質

 2 重積分についての一定理

 3 一般の写像とジョルダン測度



第18回 曲面積

 1 曲面

 2 曲面積の定義

 3 正則曲面の面積(その1)



第19回 曲面積(続)

 1 正則曲面の面積(その2)

 2 正則曲面の面積(その3)

 3 正則曲面の面積(その4)



第20回 線積分

 1 線積分

 2 弧長に関する線積分

 3 グリーンの定理



第21回 面積分

 1 曲面の性質

 2 面積分



第22回 面積分(続)

 1 面積分(その2)

 2 曲面積に関する面積分

 3 ガウスの定理

 4 ストークスの定理