書籍詳細:解いてみよう位相空間 デジタル複製版

解いてみよう位相空間 デジタル複製版

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,592円(本体価格 2,400円)
在庫なし
発刊年月
2013.01
ISBN
978-4-535-59171-4
判型
A5判
ページ数
268ページ
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

線形代数や微積分に比べて最初のハードルが高い位相空間の基本を身につけるための問題を、約300題集めた演習書。

目次

第1章 ユークリッド空間とその図形

A ユークリッドの距離

B 位相同型な図形に関する直観的な問題

C E n の図形

第2章 距離空間と点列の収束

A 距離関数の定義に関する問題

B 三角不等式とε-近傍

C E n における点列の収束

D 距離空間における点列の収束

第3章 距離空間の間の連続写像と位相同型写像

A 連続性の定義(ε-δ)に関する問題

B E m からE n への写像の連続性

C 距離空間で定義された写像の連続性

D 距離空間の間の位相同型写像

第4章 いろいろな距離空間

A R n 上の距離関数d 1,d

B 離散距離空間

C 関数空間 (C (I ),d 1),(C (I ),d )

D 行列の空間 (M (2,R ),d )

第5章 距離空間の開集合、閉集合

A E n の開集合と閉集合

B 連続写像による開集合と閉集合の逆像

C 距離空間の開集合と閉集合

D 距離空間の具体例における開集合と閉集合

E 距離空間の開集合系

第6章 内部と閉包、集積点と孤立点

A E n の部分集合の内部、外部、境界、閉包

B 距離空間の部分集合の内部と閉包

C 離散距離空間の開集合と閉集合

第7章 部分距離空間

A E 1E 2の部分空間

B E n の部分空間の開集合と閉集合

C 部分空間で定義された関数の連続性

D 連続写像のグラフ

第8章 位相空間

A 位相構造の具体例に関する問題

B 位相空間の開集合と閉集合

C ハウスドルフ空間

第9章 位相空間の間の連続写像と位相同型写像

A 連続写像の具体例に関する問題

B 位相空間で定義された写像の連続性

C 位相空間上の実数値連続関数

D 位相同型写像

第10章 部分位相空間、基底、直積位相空間

A 部分位相空間

B 基底

C 直積位相空間

D 連続写像のグラフに関する問題

第11章 コンパクト空間

A 開被覆とE nのコンパクト集合

B 位相空間のコンパクト性

C コンパクト空間と連続写像

D コンパクト距離空間

第12章 連結空間

A 連結性の定義に関する問題

B 位相空間の連結性

C 弧状連結空間

D 連結性の応用問題

付録 数学を正しく分かりやすく書くための3つの方法

方法1 これから行うことを予告する

方法2 数式や文には理由や関係を示す言葉を付ける

方法3 すべての文をピリオド(句点)で終える

参考リンク

大田春外先生のページ

http://www.ipc.shizuoka.ac.jp/~echohta/top.html

「位相空間・質問箱」もぜひご覧下さい。