書籍詳細:ガウスの《数学日記》

ガウスの《数学日記》

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,630円(本体価格 3,300円)
在庫僅少
発刊年月
2013.08
ISBN
978-4-535-78584-7
判型
A5判
ページ数
200ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

大数学者ガウスが19歳から書き始めた《数学日記》146項目。ヨーロッパ近代数学史における重要史料を全訳し、詳細な解説を付す。

目次

 はじめに

第I部 《数学日記》の時代
 発見されるまで
 テキストのあれこれ
 高木貞治『近世数学史談』の変遷
 ガウス全集
 《数学日記》の時代
 ガウス略年譜

第II部 《数学日記》 ……146項目

第III部 《数学日記》解説……[ ]の数字は項目番号
 円周等分の原理の発見[1]
 平方剰余相互法則の第1証明の鍵の発見[2]
 再び円周等分へ[3]
 平方剰余相互法則の一般化の試み[4]
 数の分割[5]
 代数方程式の根と係数の相互関係[6]
 無限級数を連分数に転換する[7]
 回帰級数に関心を示す[8]
 素数の分布状況への連想を誘う[9]
 再び回帰級数へ[10]
 数の約数への関心[11]
 ガウスの父の職業
 合同の概念の芽生え[12]
 ガウスの母とガウスの生誕日
 素数の分布法則[13]
 数の諸因子の和[14]
 1から100までの総和の計算法
 2元2次形式の考察のはじまり[15]
「黄金定理」の新しい証明[16]
 3元2次形式[17][18]
 聖カタリーナ国民学校
 連続して比例する3個の平方数の和[17a]
 数と2次形式[19]
 適合数
 フェルディナント公の支援を受ける
 三たび回帰級数へ[20]
 円錐曲線とオイラーの方法[21]
 カロリナ高等学校
 不思議な合同式[22]
 黄金定理と高次合同式[23]
 複素変数関数論の萌芽[24]
 最小自乗法
 謎めいた感動[25]
 多項式の合同[26]
 ゲッチンゲン大学時代の《数学日記》
 互いに素な数と互いに素な多項式[27]
 ボヤイとの交友
 ニュートンの公式[28]
 無限級数[29]
 ブラウンシュヴァイクからヘルムシュテットへ
 黄金定理の第3証明と第4証明[30]
 ザルトリウスの「ガウスの思い出」より
 分数の分布の法則[31]
 『アリトメチカ研究』の素材収集
 楕円積分の逆関数の出現[32][33]
 ガウスの代数方程式論[34][35]
 代数的可解性の探究:ラグランジュの分解式[36][37]
 不可能の証明
 一般次数の円周等分方程式[38]
 3次剰余[39]
 円周等分方程式の既約性[40]
 代数方程式の解法[41]
 GEGANとNAGEG[42][43]
 ラグランジュの補間公式[44]
 解析学に向かう[45][46][47]
 放物的曲線[48]
 ラグランジュの逆定理[49]
 オイラー積分[50]
 レムニスケート曲線[51]
 オイラー積分と整数論[52][53][54]
 正多角形の作図[55]
 平方剰余相互法則の第2補充法則[56]
 3元2次形式[57]
 無限級数と連分数[58]
 オイラー積分の比較[59]
 レムニスケート曲線の等分[60]
 多変数関数論への連想を誘う
 レムニスケート積分と2重無限級数[61]
 レムニスケート曲線の5等分[62]
 レムニスケート関数[63]
 2次式で表される数の約数[64]
 正多角形[65]
 円周等分方程式の代数的可解性(1)[66]
 円周等分方程式の代数的可解性(2)
 円周等分方程式の代数的可解性(3)[67]
 高次合同式[68]
 円周等分方程式の既約性[69]
 不思議な等式[70]
 円周等分方程式[71]
 平面の可能性[72]
 円周等分方程式の周期に関するあれこれ[73][74]
 高次合同式の理論[75][76][77][78][79]
 代数学の基本定理[80]
 ピタゴラスの定理[81]
 1797年の最後の日記[82]
 イテレーション:対数関数の反復合成[83]
 2次形式の理論[84]
 力学[85]
 ラグランジュの逆定理(続)[86]
 ジェイムス・アイヴォリーの論文[87]
 確率論と最小自乗法[88]
 消去理論と代数学の基本定理[89]
 球の引力[90]
 レムニスケート関数の再登場[91a][91b][92]
 曲線と積分と関数
 バリスチッシュの問題など[93]
 彗星の理論とは[94]
 解析学の新しい領域を開く[95]
 思想の成熟
 高次形式の考察[96]
 パララックス(視差)[97]
 算術幾何平均[98]
 モジュラー関数
 等式M(√2,1)=π/ωの証明に取り組む
 幾何学の基礎[99]
 算術幾何平均(続):大著述の構想[100][101][102]
 3元2次形式の簡約[103]
 無限三角級数[104]
 楕円関数論への道[105]
 「広義に於けるsin.lemn.」
 楕円関数のこころ
 楕円関数論の拡大[106]
 復活祭公式[107]
 レムニスケート関数の一般化[108]
 調和幾何平均[109]
 楕円積分と楕円の弧長測定[110][111]
 冪指数の計算[112]
 連分数と確率論[113]
 2次形式の類数[114][115]
 還元が不可能であること[116]
 ユダヤ人の復活祭[117]
 平方剰余相互法則の第5証明:ガウスの和の符号決定問題[118]
 ここまで読んできて
 小惑星ケレス[119][120][121]
 感慨にふける[122]
 ガウスの和の符号決定問題の解決[123]
 打ち続く天文学への関心[124][125][126][127]
 円周等分方程式の因数分解[128]
 天体の軌道決定[129]
 3次と4次の相互法則[130][131][132][133]
 平方剰余相互法則の初等的証明[134]
 円周等分方程式の探究が続く[135][136]
 3次形式の理論[137]
 3次剰余の理論の続き[138]
 算術幾何平均[139][140]
 代数学の基本定理の解析的証明[141]
 ゼーベルク天文台[142][143]
 4次剰余の理論の一般理論の完成を告げる[144]
 彗星の放物軌道[145]
 4次剰余の理論とレムニスケート関数[146]
 概観の終わりに

第IV部 解説:ガウスの全数学の故郷
 1.『アリトメチカ研究』の成立まで
 2.『アリトメチカ研究』以後
 3.楕円関数論の展開
 4.代数方程式論をめぐって
 5.天文学
 6.「代数学の基本定理」,無限級数,素数分布など
 7.解読の困難な項目

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■2015年春号『考える人』評者:山本貴光氏