書籍詳細:格子からみえる数学

格子からみえる数学

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2013.07
ISBN
978-4-535-78583-0
判型
A5判
ページ数
240ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

《格子》という簡単な数学的対象が、さまざまな数学と結びつき、豊かな数学が展開される。高校数学から大学数学へ、そして現代数学へ!

目次

はしがき

第1章 格子多角形の格子点数

 1.1 ピックの公式

 1.2 ピックの公式の初等的証明

 1.3 ユニモジュラー変換

 1.4 ユニモジュラー列の回転数

 1.5 12点定理

 1.6 内部に格子点をもつ格子凸多角形

 1.7 エルハルト多項式

第2章 基本三角形をめぐって

 2.1 基本三角形の面積1/2の別証明

 2.2 ユークリッドの互除法

 2.3 ファレイ数列

 2.4 スターンの二原子数列

 2.5 ミンコフスキーの?関数

第3章 オイラーの公式

 3.1 グラフへの招待

 3.2 オイラーの公式vsピックの公式

 3.3 球面グラフ

 3.4 オイラーの多面体公式

 3.5 オイラーの多面体公式と球面幾何

第4章 複素関数論とピックの公式

 4.1 複素積分と留数定理

 4.2 ワイエルシュトラスのペー関数

 4.3 自己交叉をもつ格子多角形

第5章 重み付き格子点の数え上げ

 5.1 自然数の巾剰余

 5.2 負巾乗和

 5.3 ベルヌーイ数の生成関数

 5.4 トッド作用素

第6章 綺麗な格子図形

 6.1 綺麗な格子多角形

 6.2 フェルマーの二平方定理

 6.3 3次元空間内の格子正多角形

 6.4 3,4次元の格子多角形

 6.5  R n 内の格子正n単体

第7章 ヤング盤

 7.1 ヤング図形とヤング盤

 7.2 フック長の公式

 7.3 ヤング盤の個数に関するその他の公式

第8章 カタラン数とその一般化

 8.1 カタラン数の解釈

 8.2 カタラン数の拡張

 8.3 カタラン数の高次元化

第9章 折り紙の数学

 9.1 折り紙作図とユークリッド作図

 9.2 ユークリッド作図と折り紙作図の違い

 9.3 折り紙と二次曲線

 9.4 折り紙と曲面

問題の略解

参考文献