書籍詳細:幾何学と不変量

幾何学と不変量

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,240円(本体価格 3,000円)
在庫あり
発刊年月
2012.09
ISBN
978-4-535-78463-5
判型
A5判
ページ数
276ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

いろいろな幾何学的対象と、それに密接に関連する群と不変式から導き出される多彩な性質の関係を描き出す。

目次

■第1部 群と不変式

第1章 群とは何か──群の速成コース

 1.1 群の定義

 1.2 群の例

 1.3 対称群

 1.4 図形の対称性と群

 1.5 群拾遺

第2章 正多面体群と方程式

 2.1 3次方程式

 2.2 群の同型と準同型

 2.3 4次方程式

 2.4 準同型定理

第3章 群の表現と不変式

 3.1 有限群の表現

 3.2 群の作用と表現

 3.3 不変式

 3.4 対称式

 3.5 判別式



■第2部 平面上の幾何学と変換群

第4章 平面の合同変換と不変式

 4.1 等長変換

 4.2 合同変換群の不変式

 4.3 2次曲線

第5章 平面上のアフィン変換とアフィン幾何

 5.1 アフィン変換群とその作用

 5.2 相対不変式

 5.3 アフィン合同

 5.4 2次曲線のアフィン合同類

 5.5 アフィン平面幾何の定理

第6章 実射影平面

 6.1 無限遠点と無限遠直線

 6.2 射影平面

 6.3 射影平面上の幾何

 6.4 射影変換



■第3部 商空間の幾何

第7章 軌道空間と商位相

 7.1 群の作用と軌道

 7.2 軌道空間と不変式

 7.3 商空間

第8章 軌道空間の幾何的構造

 8.1 等質空間

 8.2 同伴ファイバー束

 8.3 2次曲線と直線の配置問題

 8.4 円とトーラス



■第4部 複素射影空間の幾何学

第9章 射影変換と不変量

 9.1 射影空間と連比

 9.2 射影

 9.3 射影変換

 9.4 一次分数変換

 9.5 複比

 9.6 円と複比

 9.7 不変式としての複比

 9.8 プリュッカーの関係式とプトレマイオスの定理

 9.9 射影直線上の点配置とj不変量

第10章 射影空間とグラスマン多様体

 10.1 n次元射影空間

 10.2 2次曲面と点の配置空間

 10.3 グラスマン多様体

 10.4 プリュッカー座標

 10.5 点配置と多重旗多様体



附録:集合と写像

 A.1 集合と写像

 A.2 コンパクト性