書籍詳細:はじめての集合と位相

はじめての集合と位相

の画像の画像
  • 紙の書籍
  • 電子書籍
定価:税込 2,808円(本体価格 2,600円)
紙の書籍・POD・アーカイブズの価格を表示しています。
電子書籍の価格は各ネット書店でご確認ください。
在庫あり
発刊年月
2012.08
ISBN
978-4-535-78668-4
判型
A5判
ページ数
272ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

集合・位相の基本を、高校数学とのつながりに配慮して、ていねいに説明。豊富な例と問題で、理解を確かめながら読み進められる。

目次

第1章 集合とその基本演算

 1.1 集合とその表し方

 1.2 部分集合と集合の相等

 1.3 集合の演算

 1.4 補集合とド・モルガンの公式



第2章 命題と論理演算

 2.1 命題と論理演算

 2.2 真理値と論理演算の基本性質

 2.3 命題 pqpq



第3章 直積集合と写像

 3.1 直積集合

 3.2 写像

 3.3 像と逆像

 3.4 全射,単射,全単射



第4章 同値関係と分類

 4.1 関係

 4.2 集合の分割

 4.3 同値類と商集合

 4.4 写像の分解



第5章 集合演算の拡張と実数

 5.1 添え字で表される集合族

 5.2 無限小数

 5.3 実数の公理

 5.4 実数の表現とカントル集合



第6章 有限と無限

 6.1 集合の対等関係

 6.2 集合の濃度

 6.3 濃度の比較

 6.4 べき集合の濃度



第7章 順序集合

 7.1 順序と順序集合

 7.2 Zorn の補題

 7.3 整列集合



第8章 距離空間

 8.1 ユークリッド空間

 8.2 距離空間

 8.3 部分距離空間と直積距離空間

 8.4 点列の収束



第9章 距離空間の間の連続写像

 9.1 連続写像

 9.2 位相同型写像

 9.3 実数値連続関数

 9.4 連続関数の空間と関数列の収束



第10章 距離空間の位相構造

 10.1 開集合と閉集合

 10.2 写像の連続性と開集合,閉集合

 10.3 距離空間の開集合系



第11章 位相空間

 11.1 位相空間

 11.2 内部と閉包,集積点と孤立点

 11.3 部分空間

 11.4 連続写像と位相同型写像



第12章 コンパクト空間

 12.1 開被覆とコンパクト性

 12.2 E n

のコンパクト集合

 12.3 最大値・最小値の定理



第13章 連結空間

 13.1 位相空間の連結性

 13.2 連結成分

 13.3 E^nの連結集合と中間値の定理



第14章 距離空間のコンパクト性と完備性

 14.1 距離空間のコンパクト性

 14.2 距離空間の完備性

 14.3 完備距離空間の位相的性質

 14.4 完備化



第15章 位相の生成と直積空間,商空間

 15.1 基底と部分基底

 15.2 直積集合と直積位相空間

 15.3 直積空間の連結性とコンパクト性

 15.4 商空間



A 問の解答例と補足

 A.1 第1章の問の解答例

 A.2 第2章の問の解答例

 A.3 第3章の問の解答例

 A.4 第4章の問の解答例

 A.5 第5章の問の解答例

 A.6 第6章の問の解答例

 A.7 第7章の問の解答例

 A.8 第8章の問の解答例

 A.9 第9章の問の解答例

 A.10 第10章の問の解答例

 A.11 第11章の問の解答例

 A.12 第12章の問の解答例

 A.13 第13章の問の解答例

 A.14 第14章の問の解答例

 A.15 第15章の問の解答例