1章　基本となる数列と多項式

1 フィボナッチ数とルカ数

2 ペル数とペル-ルカ数

3 ド・モアブル-ビネの公式と黄金比

4 連分数と連分多項式

5 チェビシェフ多項式

6 数列のデータベース



2章　グラフ理論とトポロジカル・インデックス

1 基本的なグラフ

2 非隣接数とトポロジカル・インデックス

3 パスカルの三角形とフィボナッチ数の関係

4 特性多項式

5 Z-数え上げ多項式と包除原理

6 連分数と毛虫グラフ

7 分子グラフと異性体



3章　非木グラフとトポロジカル・インデックス

1 単環グラフとルカ数

2 単環グラフの特性多項式とマッチング多項式

3 グラフとそのスペクトル

4 いくつかの正多面体グラフと特性多項式

5 完全グラフ，エルミート多項式，ヤング図

6 2色完全グラフとラゲール多項式

7 こぶつきルカ三角形の物理的意味



4章　ペル方程式とトポロジカル・インデックス

1 平方根の連分数展開

2 ペル方程式の最小解の振る舞い

3 Pellep-1の解の構造

4 ペル方程式の高速解法

5 ペル方程式の最小解以外の解

6 ペル方程式の一般解を与える毛虫グラフ



5章　ディオファントスの不定方程式とトポロジカル・インデックス

1 ユークリッドの互除法

2 ディオファントスの不定方程式の従来の解法

3 カッシーニの等式

4 ディオファントスの不定方程式の新解法

5 カッシーニの等式の証明



6章　ピタゴラスの三角形とトポロジカル・インデックス

1 ピタゴラスの三角形とその分類

2 Δ1グループ

3 一つ違いの足をもつピタゴラスの三角形

4 δ1グループ

5 バーニングとホールの行列U, D, A

6 Δ2グループ

7 UとDのj/k乗根

8 毛虫からピタゴラスの三角形がぞろぞろ



7章　トポロジカル・インデックスのさらなる展開

1 平方根の有理数近似の高速な方法

2 収束の少し遅い数列

3 平方根の有理数近似を与える既約ピタゴラスの三角形の設計

4 ヘロンの三角形

5 連続数ヘロンの三角形



あとがき

索引