書籍詳細:トポロジーへの招待

トポロジーへの招待

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,592円(本体価格 2,400円)
在庫僅少
発刊年月
2012.04
ISBN
978-4-535-78574-8
判型
A5判
ページ数
176ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

現代数学を学ぶ上で必須の基本概念《トポロジー(位相)》について、近年発展の話題を反映させて明快に解説した最新の入門書。

目次

第0章 集合について

 集合/濃度/順序/選択公理/ツォルンの補題

第1章 ユークリッド平面の位相

 近傍/開集合、閉集合/境界/閉包/集合と点との距離

第2章 距離空間

 距離関数/例/ヒルベルト空間/離散距離

第3章 基本概念

 開集合、近傍、閉集合/ハウスドルフ空間/位相の強弱/内部、境界/閉包/一点集合/集積点

第4章 開基、近傍基

 開基/例/開基の条件/ベクトル空間との類似/近傍基/近傍基の条件/例/可算公理/第1可算公理/例

第5章 収束とフィルタ

 ネットとその欠陥/有限交叉生/例/例

第6章 連続写像

 微分積分学/様々の述べ方/同相写像/例

第7章 部分空間

 閉包、内部/部分空間上の連続写像/稠密集合/開基と稠密集合の関係/連続写像と稠密集合の関係/濃度と稠密集合の関係

第8章 積空間

 有限積の場合/無限積の場合/例/可分性

第9章 商空間

 例/例

第10章 連結

 和集合、交わり/中間値の定理/弧状連結/連結成分

第11章 分離公理

 ハウスドルフでない空間/完全正則空間/ティコノフの定理

第12章 ノーマル(正規)空間

 距離空間/ウリソーンの補題/ティーチェの拡張定理/例/遺伝性ノーマル空間/パーフェクト・ノーマル空間/Fσ集合/距離化可能定理

第13章 コンパクト空間

 定義/基本性質/類似の概念/可算コンパクト/局所コンパクト/例

第14章 パラコンパクト空間

 定義/局所有限性/定義の言い換え/ストーンの定理/追記:距離化可能定理

第15章 コンパクト化

 アレクサンドロフのコンパクト化/ストーン-チェックのコンパクト化/空間βNについて

問の略解・コメント

正誤情報

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