書籍詳細:可換環論

可換環論

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  • 紙の書籍
定価:税込 4,950円(本体価格 4,500円)
在庫あり
発刊年月
2011.09
ISBN
978-4-535-78309-6
判型
A5判
ページ数
344ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

基礎的な話題から出発し、最近のテーマまでを盛り込んだ、可換環論についての現代的テキスト。

目次

まえがき

第1章 環と加群

 1 環と環の準同型写像,イデアル

 2 整域と素イデアル

 3 多項式環

 4 Euclid環,PID, UFD

 5 加群

 6 加群の系列,完全列

 7 Homと×

 8 局所化,商体

 9 Spec(A)とZariski位相

第2章 ネーター環と環の次元

 1 ネーター環

 2 Artin環,組成列

 3 準素分解と随伴素イデアル

 4 次元

第3章 整拡大と整閉整域

 1 上昇定理,降下定理

 2 Zariskiの補題,Noetherの正規化

 3 離散付値環・Dedekind整域,整閉性の Serreの判定法

 4 因子群類,UFD

第4章 完備化と完備局所環の性質

 1 a-進位相と完備化,羃級数環

 2 Henselの補題

 3 完備局所環の構造定理

第5章 可換環上のホモロジー代数

 1 射影次元

 2 入射次元・大域次元

 3 入射加群の構造定理,Macaulay の逆系,Matlis の双対定理

 4 正則局所環

 5 平坦加群,平坦射の性質

 6 Koszul複体,Cech複体

 7 局所コホモロジー

 8 What makes a complex exact?

 9 Hilbert--Burchの定理

第6章 Gorenstein環

 1 Bass数

 2 Gorenstein局所環

 3 正準加群と局所双対定理

 4 余次元3のGorenstein環の構造定理

第7章 次数付き環

 1 次数付き環と次数付き加群

 2 H次数付き環

 3 正準加群と不変量a(R)

 4 Poincare級数

 5 半群環

 6 単体的複体とStanley-Reisner環

 7 ASLとHodge代数

 8 不変式環の場合

第8章 重複度

 1 上表元

 2 Euler標数と重複度

 3 重複度の結合公式

 4 巴系イデアルの重複度とCohen-Macaulay性

第9章 FLC加群とBuchsbaum加群

 1 FLCを持つ加群

 2 Buchsbaum加群

第10章 標数pの手法

 1 イデアルの密着閉包,F正則環, Briancon-Skodaの定理

 2 コロン捕捉,F有理環

 3 加群の密着閉包,F純環

付録A 直和と直積

付録B 極限

 1 帰納系と極限

 2 射影的極限

付録C ExtとTor

 1 Ext

 2 Extの長完全列

 3 Tor

付録D d列

参考文献

書評掲載案内

■2015年10月『数学』67巻4号 秋季号/ 評者:吉野雄二氏(岡山大学大学院自然科学研究科)