書籍詳細:四元数・八元数とディラック理論

四元数・八元数とディラック理論

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  • 紙の書籍
定価:税込 5,184円(本体価格 4,800円)
在庫僅少
発刊年月
2011.08
ISBN
978-4-535-78676-9
判型
A5判
ページ数
368ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

数学者ハミルトンが考えた四元数および八元数を使って素粒子を記述する。四元数・八元数にまつわる歴史的記述や文献情報も豊富。

目次

第1章 数の体系

 1.1 実数と複素数

 1.2 3元数が存在しないこと

 1.3 四元数

 1.4 四元数の幾何学的意味

 1.5 八元数

 1.6 Hurwitzの定理

 1.7 Cayley-Dicksonの2重化法と超複素数系



第2章 Lorentz群とその表現

 2.1 Lorentz群

 2.2 固有Lorentz群とスピノル

 2.3 Lorentz群の有限次元非ユニタリ表現一般

 2.4 Poincare群のユニタリ既約表現



第3章 Dirac理論入門

 3.1 スカラー場の量子論

 3.2 Dirac理論(古典論)

 3.3 Dirac場の正準量子化



第4章 四元数とLorentz群

 4.1 2次の四元数行列とその行列式

 4.2 Diracの射影的方法とLorentz群

 4.3 SL(2,H)スピノル解析

 4.4 四元数とLorentz群

 4.5 複素四元数とスピノル



第5章 四元数Dirac理論

 5.1 四元Grassmann数

 5.2 四元数Dirac方程式

 5.3 四元数Diracラグランジアン

 5.4 正準量子化

 5.5 ゲージ原理

 5.6 4成分形式(Pauli表示)

 5.7 ゲージ・湯川相互作用

 5.8 四元数変分原理とNoetherの定理



第6章 四元数と4次元時空構造

 6.1 四元数場の一般座標変換性

 6.2 4次元時空構造の四元数記述

 6.3 超対称Wess-Zumino模型の四元数記述

 6.4 4次元単純超重力理論と四元数変分原理

 6.5 重力微子の質量と宇宙定数



第7章 四元数場のゲージ理論

 7.1 四元数場に対する変換群と共変微分

 7.2 四元数と左右対称電弱理論

 7.3 ニュートリノの質量



第8章 八元数Dirac場のSU(3)ゲージ理論

 8.1 局所四元数とゲージ理論の積分形式

 8.2 八元数Dirac場のSU(3)ゲージ理論

 8.3 複素スカラー積を持つ八元数Hilbert空間



付録A 八元数の自己同型群G2のLie代数について

付録B Spin(2,H)行列の性質

付録C 四元数Dirac方程式の解について

付録D (8.19)式の証明

正誤情報

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