書籍詳細:抽象代数の歴史

抽象代数の歴史

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,240円(本体価格 3,000円)
在庫なし
発刊年月
2011.04
ISBN
978-4-535-78545-8
判型
A5判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

群・環・体など、抽象代数のたくさんの基礎概念や理論はどのようにして生まれ、育まれ、展開してきたか。その豊かな歴史を語る好著。

目次

第1章 古典代数の歴史

 1.1 古代の代数学

 1.2 ギリシャ

 1.3 アルフワリズミ

 1.4 3次および4次の方程式

 1.5 3次方程式と虚数

 1.6 代数的記号:ヴィエートとデカルト

 1.7 方程式論と代数学の基本定理

 1.8 記号代数



第2章 群論の歴史

 2.1 群論の源泉

 2.2 《特化された》群の理論の発展

 2.3 群論の抽象化のはじまり

 2.4 抽象群概念の基礎がため:抽象群論の夜明け

 2.5 群論の発展方向の分岐



第3章 環論の歴史

 3.1 非可換環論

 3.2 可換環論

 3.3 環の抽象的定義

 3.4 エミー・ネーターとエミール・アルティン

 3.5 結び



第4章 体論の歴史

 4.1 ガロワ理論

 4.2 代数的整数論

 4.3 代数幾何

 4.4 合同性

 4.5 記号代数

 4.6 体の抽象的定義

 4.7 ヘンゼルのp進数

 4.8 シュタイニッツ

 4.9 シュタイニッツ以後の瞥見



第5章 線形代数の歴史

 5.1 1次方程式

 5.2 行列式

 5.3 行列と線形変換

 5.4 線形独立性・基底・次元

 5.5 ベクトル空間



第6章 エミー・ネーターと抽象代数の創成

 6.1 不変式論

 6.2 可換代数

 6.3 非可換代数と表現論

 6.4 非可換代数の可換代数への応用

 6.5 ネーターの遺産



第7章 抽象代数を歴史的に考える授業の例示

 問題1 なぜ(-1)(-1)=1か?

 問題2 x^2+2=y^3の整数解はなにか?

 問題3 定規とコンパスだけで60°を三等分することができるか?

 問題4 x^5-6x+3=0を根号で解くことができるか?

 問題5 「パパ,三つ組どうしの掛け算はできたの?」

 授業についての一般的定義



第8章 大数学者六人の伝記

 8.1 アーサー・ケイリー

 8.2 リヒヤルト・デデキント

 8.3 エヴァリスト・ガロア

 8.4 カール・フリードリッヒ・ガウス

 8.5 ウィリアム・ロウワン・ハミルトン

 8.6 エミー・ネーター