書籍詳細:数と図形の歴史70話

数学ひろば 数と図形の歴史70話

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫僅少
発刊年月
2010.09
ISBN
978-4-535-78558-8
判型
A5判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

古代から現代まで、《数》と《図形》が見せる意外な“表情”や不思議な“ふるまい”を、文化史的話題も織り込んで紹介する歴史物語。

目次

まえがき



第1章 2つの証明法

 第1話 整数に関する未解決問題

 第2話 第1番目の証明法――帰謬法

 第3話 帰謬法の起源

 第4話 第2番目の証明法――数学的帰納法

 第5話 数学的帰納法の起源



第2章 循環小数

 第6話 分数を小数になおす

 第7話 小数の型を見分ける

 第8話 循環節の長さを調べる

 第9話 循環小数の応用



第3章 ピックの定理

 第10話 格子多角形の面積を求める

 第11話 ピックの定理の証明

 第12話 ピックの定理で問題を解く

 第13話 穴あき格子多角形の面積

 第14話 第2ピックの定理の証明



第4章 暦の数理

 第15話 私たちの使用している暦――グレゴリオ暦

 第16話 日本におけるグレゴリオ暦の採用

 第17話 日本における暦の始まり

 第18話 暦はなぜ“こよみ”か



第5章 オイラーの多面体定理

 第19話 多面体の頂点の数,辺の数,面の数の間に潜む法則

 第20話 オイラーの多面体定理の証明

 第21話 正多面体は何種類か

 第22話 プラトンの立体

 第23話 正多面体に準じる多面体



第6章 最大公約数と互除法

 第24話 2数の最大公約数を求める

 第25話 ユークリッドの互除法

 第26話 互除法による最大公約数の求め方の正当性

 第27話 互除法の起源



第7章 倍数の見分け方

 第28話 周期的な現象と合同式

 第29話 合同式の性質

 第30話 倍数の見分け方

 第31話 7の倍数の見分け方



第8章 図形数

 第32話 ピュタゴラス学派の図形数

 第33話 第n番目の図形数を求める

 第34話 図形数の和を求める

 第35話 いろいろな数列の和



第9章 正五角形の作図

 第36話 「定木」と「コンパス」による作図

 第37話 基本的な作図

 第38話 和・差・積・商・平方根の作図

 第39話 正五角形の作図(その1)

 第40話 正五角形の作図(その2)

 第41話 正五角形の作図(その3)



第10章 黄金比

 第42話 フィボナッチ数列

 第43話 黄金比とヨーロッパの美

 第44話 自然界に潜む黄金比

 第45話 フィボナッチ・パズル

 第46話 黄金比とピラミッド

 第47話 黄金比と正五角形

 第48話 日本の美と長方形

 第49話 紙の大きさ――A判とB判



第11章 魔方陣

 第50話 数の表現における2つの規則

 第51話 基本単位の変換

 第52話 2進法を利用した数あてゲーム

 第53話 魔方陣



第12章 完全数

 第54話 ユークリッドの完全数

 第55話 完全数を求める

 第56話 完全数に潜む“秩序”

 第57話 偶数の完全数

 第58話 47個の完全数

 第59話 ピュタゴラス学派の完全数

 第60話 友愛数



第13章 一筆書き

 第61話 「一筆書き」とは

 第62話 ケーニヒスベルクの橋

 第63話 一筆書き問題の解法

 第64話 ケーニヒスベルクの橋の問題の解決

 第65話 「浪華二十八橋智慧渡」の問題



第14章 ピュタゴラス数

 第66話 ピュタゴラスの定理

 第67話 ピュタゴラス数

 第68話 すべてのピュタゴラス数を求める方法

 第69話 ピュタゴラス数を調べる

 第70話 ピュタゴラス・パズル



問題の解答

あとがき

書評掲載案内

■2010年12月号 『大学への数学』