書籍詳細:はじめてのルベーグ積分

はじめてのルベーグ積分

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,420円(本体価格 2,200円)
在庫あり
発刊年月
2009.02
ISBN
978-4-535-78544-1
判型
A5判
ページ数
172ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

現代数学で基本的な《ルベーグ積分》についてのコンパクトな入門書・教科書。意味や筋道も明解に解説。精選された問題と解答付き。

目次

第0章 高校以来の積分



第1章 ルベーグの考え方



第2章 準備



集合について

像と逆像

上限・下限 vs 最大値・最小値

上極限・下極限

単調列

無限個を数える

有理数・無理数の分布

ε-δ法とリーマン積分



第3章 外測度



開集合と閉集合

外測度

外測度0の集合

カントール集合



第4章 測度、可測集合、可測関数



定義と基本性質

測度の性質

可測関数

例:境界の測度

可測でない集合

補足:選択公理について



第5章 単純関数とそのルベーグ積分



単純関数

単純関数のルベーグ積分

「ほとんど至るところで」という発想

悪魔の階段

可測集合・可測関数に関する反例



第6章 ルベーグ積分



定義

ルベーグ積分の性質

項別積分定理

例:悪魔の階段の積分



第7章 リーマン積分との関係



復習

階段関数

リーマン積分可能とは何か

広義積分の場合

補足:区間の分割を等分とすることについて



第8章 微分積分学の基本定理



有界変動・絶対連続

ヴィターリの被覆定理

ディニ導関数

単調関数は微分可能である

微分積分学の基本定理(ルベーグ・バージョン)



第9章 ルベーグ積分のその後



定義(新リーマン積分)

微分積分学の基本定理(新リーマン積分)

今後は?



問題の略解