書籍詳細:集合論

集合論 独立性証明への案内

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  • 紙の書籍
定価:税込 4,860円(本体価格 4,500円)
在庫あり
発刊年月
2008.01
ISBN
978-4-535-78382-9
判型
A5判
ページ数
432ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

現代集合論にとって不可欠のツールである強制法を実践的に解説したこの分野の必読書であるキューネン集合論の翻訳。

目次

序 章
1 無矛盾性
2 必要な予備知識
3 概要
4 この本の読み方
5 この本に書かなかったこと
6 参照について
7 公理

第1章 公理的集合論の基礎
1 公理を使う理由は?
2 論理を形式化する理由は?
3 数理哲学
4 解釈について
5 外延性と内包性
6 関係、関数、整列順序
7 順序数
8 新しいことばの定義について
9 クラスと再帰的定義
10 基数
11 実数
12 補遺1:ZF以外の集合論
13 補遺2:定義されたことばの除去
14 補遺3:メタ理論の形式化について
第1章の演習問題

第2章 無限集合の組み合わせ論
1 ほとんど交わりがない集合族と、交わりが一定の集合族
2 マーティンの公理
3 MAと同値な命題
4 ススリンの問題
5 木
6 閉非有界(c.u.b.)フィルター
7 ◇と◇+
第2章の演習問題

第3章 整礎集合
1 はじめに
2 整礎集合の性質
3 整礎的関係
4 基礎の公理
5 整礎的関係に関する帰納と再帰
第3章の演習問題

第4章 やさしい無矛盾性証明の例
1 非公式な三つの証明
2 相対化
3 絶対性
4 基礎の公理についてもう一言だけ
5 絶対性についてもう少し
6 H(κ)について
7 各種の反映定理
8 補遺1:相対化についてもう少し
9 補遺2:メタ理論のもとでのモデルの理論
10 補遺3:形式化された理論のもとでのモデルの理論
第4章の演習問題

第5章 定義可能性を定義する
1 定義可能性の形式化
2 順序数定義可能集合
第5章の演習問題

第6章 構成可能的集合
1 Lの基本的な性質
2 LにおけるZF
3 構成可能性公理
4 Lにおける選択公理と一般連続体仮説
5 Lにおける◇と◇+
第6章の演習問題

第7章 強制法
1 一般的な注意事項
2 ジェネリック拡大
3 強制
4 M[G]はZFCをみたす
5 有限な部分関数を用いた強制
6 より大きな部分関数を用いた強制
7 埋め込み、同型、ブール代数値モデル
8 その他の結果
9 補遺:他のアプローチと歴史についてのコメント
第7章の演習問題

第8章 反復強制法
1 半順序の積
2 コーエンのモデルについてもう少し
3 クレパの仮説の独立性
4 イーストン式強制
5 反復強制法の一般論
6 マーティンの公理の無矛盾性
7 可算サポート反復
第8章の演習問題