書籍詳細:常微分方程式

常微分方程式

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2006.12
旧ISBN
4-535-60415-0
ISBN
978-4-535-60415-5
判型
A5判
ページ数
276ページ
Cコード
C3041
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

つまずきそうなところに配慮し、大学理科系で必要な数学を習得するシリーズ第4巻。豊富な例から、具体的なイメージがつかめる。

目次

大学の数学をはじめて学ぶ人に



はじめに



第1章 微分方程式とは何か

1.1 微分方程式とその解

1.2 正規形の微分方程式とその意味

1.3 数理モデルとしての微分方程式

1.4 例:指数法則の方程式

1.5 例:自由落下の方程式

1.6 例:生物種の相互作用の方程式

第2章 求積可能な1階微分方程式

2.1 求積とは何か

2.2 変数分離型の方程式

2.3 線形微分方程式

2.4 変数分離型や線形微分方程式に帰着する方程式

2.5 完全微分型の方程式

2.6 完全微分型であるための条件

第3章 積分可能条件とその応用

3.1 微分形式

3.2 全微分方程式

3.3 調和関数・共役調和関数・正則関数

第4章 求積可能な力学の方程式

4.1 保存力を受ける物体の運動方程式

4.2 例:正弦振動の運動方程式

4.3 例:線形斥力のもとでの運動方程式

4.4 例:振り子の運動方程式

4.5 相空間上の力学系としての見方

第5章 線形微分方程式

5.1 線形微分方程式の一般的性質

5.2 定数係数線形微分方程式の基本解系

5.3 非同次方程式と定数変化法

5.4 定数係数の場合の非同次方程式

第6章 線形連立1階系

6.1 線形連立1階系の一般的性質

6.2 定数係数線形連立1階系の基本解行列

第7章 一般的な微分方程式

7.1 初期値問題の解の存在と一意性

7.2 2次元相空間上の定性的解析