書籍詳細:数え上げ組合せ論入門 改訂版

シリーズ:日評数学選書

数え上げ組合せ論入門 改訂版

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,240円(本体価格 3,000円)
在庫なし
発刊年月
2003.05
旧ISBN
4-535-60138-0
ISBN
978-4-535-60138-3
判型
A5判
ページ数
276ページ
Cコード
C3341
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

旧版にあった長いプログラムリストを除き、代わりに「置換群による同値類の数え上げ」の章を追加した。組合せ論に登場する種々の概念が、ここで述べるコーシー - フロベニウスの定理に昇華されることが分かる。

目次

新版まえがき
旧版まえがき
第 1 章 数え上げ組合せ論の今日
1.1 今日的現象
1.2 基礎的考察
1.2.1 一般的枠組み
1.2.2 問題の設定
1.2.3 有限集合と無限集合
1.2.4 解の存在と解法
1.2.5 数え上げ関数の形
1.2.6 表現と手法および証明法
参考文献
第 2 章 初等的数え上げ
2.1 場合分けの木
2.2 和と積の法則
2.3 順列と組合せ
2.3.1 順列
2.3.2 重複順列
2.3.3 円順列
2.3.4 じゅず順列
2.3.5 組合せ
2.3.6 重複組合せ
2.3.7 一般順列
2.3.8 パスカルの三角形・格子路の個数・カタラン数
2.4 母関数による扱い : その1
2.4.1 組合せ数に関する母関数
2.4.2 順列数に関する母関数
2.5 包含と排除の原理
2.5.1 包含と排除の公式の一般形
2.5.2 ふるい分けの公式とその応用
2.6 分配・分割・写像12相
2.6.1 ールと箱の4つのカテゴリー
2.6.2 集合の分割
2.6.3 数の分割
2.6.4 写像12相
2.7 母関数による扱い : その2
2.7.1 数え上げ関数とその母関数上の演算
2.7.2 漸化式の母関数による解法
参考文献
第 3 章 置換群による同値類の数え上げ
3.1 コーシー-フロベニウスの定理について
3.2 写像12相をコーシー-フロベニウスの定理からみると
3.2.1 第1相「写像全体」
3.2.2 第1相から第4相-第7相-第10相
3.2.3 第2相「単射」から第5相-第8相-第11相
3.2.4 第3相「全射」から第6相-第9相-12相
3.3 一般円順列をコーシー-フロベニウスの定理からみると
3.4 ポーリャ-レッドフィールドの方法
3.4.1 ポーリャ-レッドフィールドの定理
3.4.2 ド・ブリュイジンの定理
参考文献
問の解答
付録 A 基礎知識
A.1 論理
A.2 集合
A.3 関係と関数
A.3.1 関係
A.3.2 関数
A.4 グラフと探索

参考文献
索引
公式の索引