書籍詳細:ヤング図形のはなし

シリーズ:日評数学選書

ヤング図形をとおして、表現論を読む ヤング図形のはなし

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,916円(本体価格 2,700円)
在庫なし
発刊年月
2002.08
旧ISBN
4-535-60135-6
ISBN
978-4-535-60135-2
判型
A5判
ページ数
212ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

ヤング図形とは、自然数の分割を、同じ大きさの正方形の箱を縦横すきまなく並べて表す図式である。このヤング図形をとおして、組合せ論的・表現論的な話題を一つ一つ手を動かしながらていねいに理解していく。

目次

"第1章 ヤング図形と標準盤
 1 ある等式
 2 ヤング束(そく)
第2章 ヤング束の性質から
 1 DとU
 2 DとUの交換関係
 3 Dnn(φ)の計算
 4 等式の全単射化
 5 全単射の改良(実例)
 6 全単射の改良(数学的整理)
第3章 群と群の表現
 1 具体的に実現された群
 2 抽象的な群
 3 群の表現
 4 生成元
 5 共役類
第4章 行列式の積の間の関係式
 1 0になる式
 2 ヤング盤で書いてみる
 3 対称群の作用で書く
 4 符号を決める
 5 交代化作用素
 6 交代化作用素となぞの式の関係
 7 次数をよく考える
 8 なぞの式の一般形
第5章 対称群の表現空間Sλの次元
 1 Sλ
 2 標準盤への書き替え
 3 書き替えの疑問
 4 列標準盤の順序
 5 書き替えの収束
 6 単項式のタイプ
 7 辞書式順序で最後の項
 8 標準盤のシュペヒト多項式の1次独立性
第6章 n-1不変部分空間の入れ子
 1 早とちり
 2 醒める
 3 あきらめない
 4 偶然ではない
 5 n-1不変部分空間の入れ子
 6 入れ子のいちばん奥
第7章 入れ子の間の商
 1 V1からS(2,2)へ?
 2 S(2,2,1)からS(2,2)
 3 準同型定理
 4 商の気持ち
 5 商ベクトル空間
 6 部分空間と商空間の悩み
 7 商表現
 8 入れ子の間の商
第8章 Sλの直和分解
 1 完全可約性と補空間
 2 既約分解
 3 表現の分岐則
 4 ブラッテリ図とヤング束のハッセ図
第9章 Sλの既約性と非同値性
 1 同型か、同じか
 2 Sλは既約
 3 λが違えばSλは同型でない
 4 既約表現の重複度
おわりに
参考文献"