書籍詳細:コホモロジー

道具としてのコホモロジーを数学の各分野を通して解説 コホモロジー

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  • 紙の書籍
定価:税込 3,132円(本体価格 2,900円)
在庫なし
発刊年月
2002.07
旧ISBN
4-535-78353-5
ISBN
978-4-535-78353-9
判型
A5判
ページ数
208ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

コホモロジーは、最初、多様体の性質を調べるために考察された。その後、現代数学のさまざまな分野で、必要不可欠な概念となった。各分野の研究を踏まえ、道具としてのコホモロジーを解説する。千葉大学公開講座の単行本化。

目次

第1章 オイラーの法則から単体分割によるホモロジーまで
 …稲葉尚志
 1 はじめに
 2 2つの図形をいつ同じと見るか
 3 オイラー数
 4 ホモロジー
第2章 位相多様体のホモロジー・コホモロジー
 …久我健一
 1 位相多様体
 2 2次元位相多様体のいろいろなグループ分け
 3 代数学からの準備
 4 単体と向き、境界の対応
 5 単体分割とホモロジー群
 6 ホモロジー群の計算例
 7 位相空間のホモロジー群
 8 コホモロジー環
 9 基本ホモロジー類とポアンカレ相対性
 10 オイラー数とレフシェッツ数
第3章 可微分多様体とド・ラームコホモロジー
 …杉山健一
 1 可微分多様体
 2 曲線上での微分
 3 曲面上の微分形式
 4 向きづけ可能性
 5 ストークスの定理
 6 3次元可微分多様体上の微分形式
 7 n次元可微分多様体上の微分形式
 8 多様体上の不定積分
 9 ド・ラームコホモロジー
 10 実数係数ホモロジー群
 11 ホモロジー上での微分形式の積分
 12 ド・ラームの定理
 13 いくつかのド・ラームコホモロジーの例
第4章 可換環上の加群コホモロジー
 …西田康二
 1 環・体・加群
 2 複体
 3 完全系列
 4 半完全関手
 5 導来関手
 6 導来関手Ext
 7 テンソル積と導来関手
 8 導来関手の計算方法
 9 2重複体とスペクトル系列
 10 おわりに
第5章 ケーラー多様体のホッジ理論とスキーム理論
 …安藤哲哉
 1 リーマン計量
 2 複素多様体とケーラー計量
 3 複素多様体上の微分形式
 4 ホッジ理論
 5 複素代数多様体
 6 座標環
 7 局所環
 8 層
 9 層係数コホモロジー
 10 スキーム
 11 コホモロジーの基本公式
 12 因子
 13 リーマン・ロッホの定理
 14 アンプル因子
 15 消滅定理
 16 スペクトル系列
第6章 数論におけるコホモロジー
 …大坪紀之
 1 はじめに
 2 代数多様体
 3 有限体
 4 楕円曲線
 5 ヴェイユ予想
 6 スキーム
 7 エタール・コホモロジー
 8 例
 9 モチーフ
第7章 佐藤超関数
 …石村隆一
 1 一般化関数
 2 1変数の超関数
 3 正則関数の層と層係数のコホモロジー
 4 多変数の超関数
 5 被覆のコホモロジーと超関数
 6 多変数の超関数の例
 7 環の層Dx
第8章 D-加群とコホモロジー
 …岡田靖則
 1 はじめに
 2 ニュートンの力学
 3 数理物理の偏微分方程式
 4 典型的な常微分方程式
 5 D-加群
 6 微分方程式とD-加群
 7 D-加群のコホモロジー
 8 最後に
索引