書籍詳細:xのx乗のはなし

シリーズ:はじめよう数学

素朴な疑問から、現代数学が見える! xのx乗のはなし

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,160円(本体価格 2,000円)
在庫なし
発刊年月
2002.07
旧ISBN
4-535-60844-X
ISBN
978-4-535-60844-3
判型
A5判
ページ数
192ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

高校生向け公開講座のお茶会の席で出た質問「xのx乗のグラフを書くにはどうすればよいか」を出発点に、関数についての考察やコーシーの積分定理、リーマン面など、現代数学に通じる内容までを一つ一つていねいに紹介する。

目次

第1章 あるお茶会にて
 1 最初のグラフ
 2 「0の0乗」の値は何?
 3 x<0のときは?
 4 iのi乗?
 5 お茶会終わる
 コラム1
第2章 指数関数の定義を反省してみる
 1 簡単な場合からコツコツと定義していく方法
 2 指数関数のベキ級数による定義
 コラム2
第3章 複素数の指数関数
 1 複素数について
 2 複素数の指数関数の定義
 コラム3
第4章 指数関数と三角関数の関係
 1 三角関数の復習
 2 exp(iθ)の解剖
 コラム4
第5章 微分
 1 微分
 2 実一変数実数値関数の微分
 3 実際に微分してみるには
 4 実一変数複素数値関数
 5 複素一変数複素数値関数
第6章 指数関数のまとめ
 1 exp関数以外の選択肢はないのか
 2 正統性からの帰結
 3 指数関数のベキ級数表示の係数について
 4 高次近似
 コラム6
第7章 正の数の対数の復習
 1 数字の桁数
 2 対数
 3 Xx
 コラム7
第8章 負の数や複素数の対数
 1 xが負のときのXxとは?
 2 負の数や複素数のベキ乗
 3 logの問題点
 コラム8
第9章 線積分
 1 区間上の関数の積分
 2 線微分
 3 コーシーの積分定理
 コラム9
第10章 コーシーの積分定理と積分公式
 1 第9章の復習(計算)
 2 一般の曲線に対するコーシーの積分定理
 3 道とホモトピー
 4 コーシーの積分定理の証明に必要なこと
 5 コーシーの積分公式
 6 正則性からベキ級数表示へ
 コラム10
第11章 解析接続
 1 今までの復習
 2 log(x)を1/xの積分としてとらえる
 3 ベキ級数の形式的積分からiog(z)へ
 4 小まとめ
 5 Zzのグラフ
 6 リーマン面の登場
 コラム11
第12章 リーマン面
 1 ちぎれたグラフの先をつなげる
 2 リーマン面
 3 終わりに
 コラム12