書籍詳細:新版 リー環の話

シリーズ:日評数学選書

リー環についての定評の教科書。3章を加えて新版となる 新版 リー環の話

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  • 紙の書籍
定価:税込 4,620円(本体価格 4,200円)
在庫あり
発刊年月
2002.06
旧ISBN
4-535-60137-2
ISBN
978-4-535-60137-6
判型
A5判
ページ数
320ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

現代数学では欠かせない重要な概念である、リー環について、基礎から半単純リー環の構造・分類の理論までの基礎的な道筋を分かりやすく紹介。新たに、3章を付け加えて新版として刊行。『リー群の話』の姉妹編。

目次

1 リー環の定義

1 環と代数

2 リー環の定義

3 リー環の例

2 部分環、イデアル、準同型

1 部分環

2 イデアル

3 準同型

4 商環と標準的準同型

3 可解環、ベキ零環、エンゲルの定義

1 可解リー環の定義

2 可解リー環の性質

3 巾零リー環

4 巾零リー環の性質

5 表現についての考察

6 定理6の証明

4 リーの定理とリー環の複素化

1 リーの定理

2 一般の体の上のリー環

3 複素数体上のリー環

4 複素リー環の実型

5 実リー環の複素化

6 複素化の性質

5 シュヴァレーのレプリカとカルタンの判定条件

1 リー環のキリング形式

2 カルタンの判定条件

3 ジョルダン分解、半単純成分と巾零成分

4 シュヴァレーのレプリカ

5 定理1の証明

6 根基と半単純リー環

1 リー環の根基

2 半単純リー環の定義

3 半単純性に関するカルタンの判定条件

4 半単純リー環の直和分解

5 単純リー環

7 半単純リー環の表現の完全可約性

1 半単純リー環の単純分解

2 完全可約表現と完約リー環

3 ワイルの定理

4 定理4の証明(既約、忠実表現の場合)

5 定理4の証明(一般の場合)

8 半単純リー環のルート分解

1 半単純リー環におけるs-元とn-元

2 半単純リー環のルート分解

3 極大s-部分環(カルタン部分環)

4 ルートの性質

9 半単純リー環のルート分解(つづき)

1 前章の復習

2 sln(C)のルート分解

3 sl2(C)の表現

4 ルート分解の性質

10 ルート系とワイル群

1 ルート系の性質

2 抽象的ルート系

3 ルート系の例

4 ワイル群

11 ルート系の底とワイル群の生成元

1 実ベクトル空間の線形順序

2 ルート系の底

3 ワイル群の生成元

4 ワイルの部屋

12 ルート系の分類

1 ルート系の可約性

2 ディンキン図形

3 既約な基本形の分類

4 複素単純リー環の存在

13 シュヴァレー底とその応用

1 複素半単純リー環の構造定数

2 構造定数のみたす関係式

3 半単純リー環の同型定理

4 シュヴァレー型半単純リー環と種々の実型

14 半単純リー環の自己同型群

1 半単純リー環の微分環

2 gの微分環と自己同型群

3 カルタン部分環の共約性

4 gの外部自己同型群

15 半単純リー環の表現

1 表現空間の準既約分解

2 準規約成分の一意性とテンソル積分解

3 表現空間のウェイト分解

4 ウェイトの性質1

5 ウェイトの性質2

16 半単純リー環の既約表現

1 単純リー環の表現への分解

2 最高ウェイト

3 sln(C)の既約表現

4 随伴表現と最大ルート

5 双対表現

17 ルート加群、ウェイト加群とアフィン・ワイル群

1 ルート加群とウェイト加群

2 既約表現の存在

3 o(n、C)の既約表現

4 アフィン・ワイル群

5 拡大されたディンキン図形

付記A 複素半単純リー群について

参考文献


付録1 ジョルダン環とリー環

1 形式的に実なジョルダン環

2 実単純ジョルダン環の分類

3 リー環の構成法

付記B 例外単純リー環のTitsの構成法

付録2 シュヴァレーの思い出

シュヴァレーの思い出