書籍詳細:漸近挙動入門

シリーズ:日評数学選書

等式や不等式だけでは垣間見えない数学がここにある 漸近挙動入門 太鼓の形を聴くために

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,700円(本体価格 2,500円)
在庫なし
発刊年月
2002.05
旧ISBN
4-535-60134-8
ISBN
978-4-535-60134-5
判型
A5判
ページ数
156ページ
Cコード
C3341
ジャンル

内容紹介

有名な「カッツの太鼓の問題」を最終目標として、無限の彼方でどのように振る舞うか? その振る舞い方は何によって決まるか? という漸近挙動の世界を紹介する。等式や不等式だけでは見えない数学がここにある。

目次

第1章 グラフ上のサイクルの数をかぞえる

 1 有限グラフ上のサイクルの数

 2 母関数

 3 指数的増大とその他の増大のしかた

 4 隣接行列のことばで

 5 スペクトル分解

第2章 酔歩の足跡を追う

 1 酔歩者は帰宅できるか

 2 酔歩と調和関数

 3 再帰時間の分布

 4 再帰性と推移関数

 5 もっと精密に!

第3章 積分を通して漸近挙動を見る

 1 積分の評価

 2 推移確率の減少のしかた

 3 スクーリングの公式

 4 ラプラスの方法

第4章 熱方程式を巡って

 1 熱伝導の理論

 2 熱方程式

 3 ブラウン運動

 4 熱方程式を解く(1)

 5 熱方程式を解く(2)

 6 ブラウン運動による表示

第5章 固有関数展開

 1 実対称の行列のスペクトル分解

 2 対称な積分作用素

 3 有限次元と無限次元の違い

 4 ブラウン運動による表示と積分作用素

第6章 漸近挙動と幾何学量

 1 固有値λnの増大の仕方

 2 基本解の短時間挙動

 3 ZD(t)の挙動

第7章 タウバー型定理

 1 アーベル型定理

 2 タウバー型定理

 3 ベキ級数への応用

第8章 ワイルの公式

 1 ワイルの公式

 2 ワイルの公式(続き)

 3 ブラウン運動の性質をもう少し

第9章 太鼓の形を聴きとれるか

 1 カッツの太鼓の問題

 2 ブラウン運動の境界近くでの振る舞い

参考文献

あとがき(予備知識などについて)

索引