書籍詳細:リーマン幾何学入門

シリーズ:日評数学選書

多様体の入門からリーマン幾何学までを最短で学べる リーマン幾何学入門

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,808円(本体価格 2,600円)
在庫なし
発刊年月
2001.12
旧ISBN
4-535-60132-1
ISBN
978-4-535-60132-1
判型
A5判
ページ数
164ページ
Cコード
C3341
ジャンル
難易度
テキスト:初級

内容紹介

多様体の入門からリーマン幾何学までを最短で学ぶことができる、リーマン幾何学に至る「高速道路」である。また、その記述は、厳密でしかも分かりやすい説明で行われ、基本的な概念の完璧な理解を第一の目標とする。

目次

第0章 位相に関する予備知識
 コンパクト性
第1章 可微分多様体の概念
 可微分多様体の例
第2章 可微分写像
 可微分関数
 曲線
 微分同型
 はめ込み
 部分多様体
第3章 多様体の接空間と余接空間
 接写像
 関数の微分と余接空間
 曲線の接ベクトル
第4章 ベクトル場とテンソル場
 ベクトル場およびベクトル場により定められる作用素
 テンソルとテンソル場
第5章 多様体上の単位の分割
第6章 アファイン接続─前編
 レヴィ-チヴィタ接続
 平行ベクトル場
 測地線
第7章 アファイン接続─後編
 指数写像と正規近傍
 捩率テンソル場と曲率テンソル場
第8章 擬リーマン多様体とリーマン多様体
 基本的な概念と公式
 ユークリッド空間の部分多様体上に誘導される計量
 等長写像および微分同型により誘導される計量
 多様体上のリーマン計量の存在
 距離空間としてのリーマン多様体
第9章 リーマン接続
 リーマン多様体の曲率テンソルの性質
 テンソル場の共変微分とその応用
 アインシュタイン空間と定曲率空間
 対称空間と等質空間
 等長写像と曲率
 測地線のいくつかの特性
第10章 ユークリッド空間の超曲面