書籍詳細:不完全性定理

たのしいすうがく 不完全性定理 数学的体系のあゆみ

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  • 紙の書籍
定価:税込 2,860円(本体価格 2,600円)
在庫なし
発刊年月
1996.09
旧ISBN
4-535-60502-5
ISBN
978-4-535-60502-2
判型
A5変型判
ページ数
224ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

《不完全性定理》はきちんと理解するのが難しいのに、なぜか不思議な魅力をもっている。『詭弁論理学』などの名著をものした著者が、ユークリッド、ヒルベルト、ゲーデルの意味を、本質を損なわぬように解き明かす快著。

目次

第1章 ギリシアの奇跡
1 「らしい」と「である」
2 根拠を問う
3 理想化する
4 体系化する
第2章 体系とその進化
1 定義の退化
2 公理系の精密化
3 公理系の進化
4 モデルの多様化
5 モデルの効用
 言葉は何でもよいか?
第3章 集合論の光と影
1 数学教育と集合論
2 集合論の光
3 集合論の影
4 根拠を求めて
 関係概念の集合論的記述
 対角線論法
 ブローエルと排中律
 現代数学に大きな影響を及ぼした数学者たち
第4章 証明の形式化
1 推論とは何か
2 正しい推論のパターン
3 公理が足りない
4 論理体系の構築
5 証明の形式化
6 形式化の徹底
 両刀論法
 同値関係の解説
 アキレスとカメ
 再帰的定義について
 述語論理の階数について
第5章 超数学の誕生
1 超数学の目標
2 超数学の方法
3 超数学の土台
 有限の立場で認められる基本操作について
第6章 ゲーテル登場
1 完全性定理
2 不完全性定理
3 第2、第3不完全性定理
4 おわりに
 定理2をめぐって
 人間、形式化、コンピューター
 表現ということ
 第2不完全性定理の証明のあらまし
 第3不完全性定理とその証明の方針
 コンピューター感覚の不完全性定理
 ゲーテルの証明のやさしい?
参考文献
あとがき