書籍詳細:リーマン予想

リーマン予想

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  • 鹿野 健
  • 編著
  • 紙の書籍
定価:税込 4,104円(本体価格 3,800円)
在庫僅少
発刊年月
1991.09
旧ISBN
4-535-78181-8
ISBN
978-4-535-78181-8
判型
A5変型判
ページ数
212ページ
Cコード
C3041
ジャンル

内容紹介

《リーマン予想》は数学の未解決問題のなかでも最も有名なものの一つである。19世紀半ば以来、この難問への挑戦がさまざまな分野の発展の原動力となった。問題の由来と発展など、総合的にまとめた初めての本。

目次

"第1章 概説
1 Riemannの動機と意図
2 歴史的展開
第2章 Riemannの原論文とその解説
1 原論文
2 RiemannからWeierstrassへの手紙の草案
第3章 ゼータ関数の零点に関する数値計算
1 計算の歴史
2 σ=1/2の線上での零点の探査
3 Euler-Maclaurinの和公式
4 ξ(s)の近似公式
5 θ(t)の近似公式
6 tが小さいときのZ(t)の値の計算とN(t)の数え上げの方法
7 Riemann-Siegel公式
8 tが大きいときの零点分布の研究
第4章 Riemann予想に同値な命題
1 解析的数論から
2 関数解析から
3 保型関数の散乱理論から
4 拡散過程によるアプローチ
第5章 Riemann予想と約数問題
1 Lindelof予想と約数問題
2 Mosorの宇宙論から
3 明示公式とその応用
第6章 Riemannゼータ関数のいろいろな拡張
1 Dirichlet級数とDirichlet関数
2 Dedekindゼータ関数
3 Epsteinゼータ関数
第7章 Weil-Deligneの定理
1 Weilの結果
2 有限体上の代数幾何学
3 代数多様体の合同ゼータ関数Z(μ,X)
4 Riemann-Weil予想とDeligneによる証明
5 Weil-Deligneの定理の応用
索引"